Frage zur Ableitung des Impulses = Kraftbeweis ***
On Februar 3, 2021 by adminIch habe versucht, dies auf zwei Arten zu beweisen,
1. Weg: $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = at $$ $$ p = m * a * t $$
Denken Sie daran, $$ F = ma $$ $$ F. (t) = p $$
Die Ableitung des Impulses gibt uns nur die „reguläre Kraft“ seit b4, dass Impuls = Kraft als Funktion der Zeit. NICHT SICHER, WENN DIESER TEIL RICHTIG IST, also $$ dp / dt = F $$
2. Weg: Wenn die Masse konstant war $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
Kommentare
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ ist normalerweise eine Definition (entweder direkt oder nach Euler-Lagrange-Gleichung, je nach Kontext). Nun scheinen Sie $ F = ma $ zu nehmen, aber dies ist nicht immer richtig, da $ \ dot {m} = 0 $ möglicherweise nicht wahr ist.
- Wenn also Masse eine Konstante wäre, würde dies der Fall sein Ist der erste Beweis richtig?
- Wie Garyp in seiner Antwort erklärt, ist die Beziehung $ F = dp / dt $ in der Mechanik nur gültig, wenn die Masse konstant ist. Ihre zweite Ableitung ist also in Ordnung. Wenn die Masse variiert (der Körper verliert kontinuierlich Teile), gilt $ F = dp / dt $ nicht.
Antwort
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ folgt direkt aus $ F = ma $ und der Definition des mechanischen Impulses $ p = mv $. $ F = ma $ wird letztendlich experimentell validiert. Das ist alles was man sagen muss. Das zweite Newtonsche Gesetz in irgendeiner Form gilt nur für Systeme mit konstanter Masse. (Aus irgendeinem Grund ist dies in letzter Zeit ein Thema.)
Antwort
Der erste Beweis ist nicht ganz richtig für das, was Sie versuchen zu tun.
Für eine konstante Masse besagt der Impulsimpulssatz, dass die Änderung des Impulses gleich dem Impuls ist, an den er geliefert wird das Objekt durch die Kräfte auf es einwirken. Wenn wir Änderungen berücksichtigen, die über einen sehr kurzen Zeitraum auftreten, können wir die Änderung des Impulses wie folgt schreiben:
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
und der Impuls als.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
Newtons zweites Gesetz besagt, dass $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, wobei dies in unseren Ausdruck für $ \ vec {J} $ eingesetzt wird,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ rechts) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Nun erweitern Sie das Ergebnis für Eine Kraft, die über ein endliches Zeitintervall der Länge $ T $ angewendet wird, integrieren wir, um das Obige zu erhalten:
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
Antwort
Kraft ist definiert als $ dP / dt = F $.
Sie gilt gleichermaßen für konstant und variierend Massensysteme. nur dass $ F = ma $ in einem variierenden Massensystem nicht ausreicht. Sie müssen auch die Schubkraft ($ vdm / dt $) hinzufügen.
Die allgemeine Formel lautet $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (unter Verwendung der Produktregel). .
Aber ja, auf der Kernebene wird es einfach als solches definiert.
Kommentare
- Das ist falsch. Siehe Wikipedia und diese Antwort . Außerdem ist $ F = dp / dt $ nicht die Definition von Kraft. Kraft ist das, was eine ideale Federwaage misst.
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