otázka derivace hybnosti = důkaz síly ***
On 3 února, 2021 by adminSnažil jsem se to dokázat 2 způsoby,
1. způsob: $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = at $$ $$ p = m * a * t $$
Pamatujte $$ F = ma $$ $$ F (t) = p $$
Derivace hybnosti nám dává pouze „běžnou sílu“, protože b4 je hybnost = síla jako funkce času. NEJISTĚTE, jestli je tato část správná, tedy $$ dp / dt = F $$
2. způsob: pokud byla hmotnost konstantní $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
Komentáře
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ je obvykle definice (buď přímo, nebo podle Euler-Lagrangeovy rovnice, v závislosti na kontextu). Zdá se, že nyní užíváte $ F = ma $, ale to není vždy správné, protože $ \ dot {m} = 0 $ nemusí být pravda.
- takže pokud by hmotnost byla konstanta, první důkaz je správný?
- Jak vysvětluje garyp ve své odpovědi, vztah $ F = dp / dt $ v mechanice je platný pouze v případě, že hmotnost je konstantní. Takže vaše druhá derivace je v pořádku. Pokud se hmotnost mění (tělo neustále ztrácí části), $ F = dp / dt $ nedrží.
Odpovědět
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ vyplývá přímo z $ F = ma $ a definice mechanické hybnosti $ p = mv $. $ F = ma $ je nakonec ověřen experimentem. To je vše, co je třeba říct. Newtonův „druhý zákon v jakékoli formě je platný pouze pro systémy s konstantní hmotou. (Z nějakého důvodu se zde v poslední době objevuje téma.)
Odpověď
První důkaz není zcela vhodný pro to, co se snažíte dělat.
Pro konstantní množství uvádí věta o hybnosti impulsů, že změna hybnosti se rovná impulzu dodanému předmět působením sil na něj. Pokud vezmeme v úvahu změny, ke kterým dojde ve velmi krátkém časovém období, můžeme zapsat změnu hybnosti jako,
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
a impuls jako.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
Newtonův druhý zákon stanoví, že $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, dosazením tohoto do našeho výrazu za $ \ vec {J} $ dostaneme,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Nyní rozšířit výsledek pro síla aplikovaná v konečném časovém intervalu délky $ T $, kterou integrujeme, abychom získali výše uvedené,
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
Odpověď
Síla je definována jako $ dP / dt = F $.
Platí stejně pro konstantní i proměnné hromadné systémy. jen to, že $ F = ma $ není dostatečné v systému proměnné hmotnosti. Musíte také přidat přítlačnou sílu ($ vdm / dt $).
Obecný vzorec je $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (pomocí pravidla produktu) .
Ale ano, na základní úrovni je jednoduše definován jako takový.
Komentáře
- To je špatně. Viz Wikipedia a tuto odpověď . Navíc $ F = dp / dt $ není definicí síly. Ideální opatření na jaře měří sílu.
Napsat komentář