kysymys momentin derivoinnista = voimankestävä ***
On helmikuu 3, 2021 by adminYritin todistaa sen kahdella tavalla,
1. tapa: $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = at $$ $$ p = m * a * t $$
Muista $$ F = ma $$ $$ F (t) = p $$
Momentin johdannainen antaa meille vain ”säännöllisen voiman”, koska b4 tuo momentti = voima ajan funktiona. EI TODISTA, JOS TÄMÄ OSA ON OIKEA, $$ dp / dt = F $$
2. tapa: jos massa oli vakio ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
kommentit
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ on yleensä määritelmä (joko suoraan tai Euler-Lagrange-yhtälöllä kontekstista riippuen). Näytät nyt ottavan $ F = ma $, mutta tämä ei ole aina oikein, koska $ \ dot {m} = 0 $ ei välttämättä ole totta.
- joten jos massa olisi vakio, ensimmäinen todiste on oikea?
- Kuten Garyp selittää vastauksessaan, suhde $ F = dp / dt $ mekaniikassa on pätevä vain, jos massa on vakio. Joten toinen johdatuksesi on hieno. Jos massa vaihtelee (keho menettää jatkuvasti osia), $ F = dp / dt $ ei pidä kiinni.
Vastaa
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ seuraa suoraan $ F = ma $: sta ja mekaanisen momentin $ p = mv $ määritelmästä. $ F = ma $ vahvistetaan lopulta kokeilla. Se on kaikki mitä tarvitsee sanoa. Newtonin ”toinen laki missä tahansa muodossa pätee vain vakiomassajärjestelmiin. (Jostain syystä” tämä teema on täällä viime aikoina.)
Vastaa
Ensimmäinen todiste ei ole aivan oikea sille, mitä yrität tehdä.
Jatkuvan massan osalta impulssimomenttilauseessa todetaan, että liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin esine siihen kohdistuvien voimien avulla. Jos otamme huomioon muutokset, jotka tapahtuvat hyvin lyhyessä ajassa, voimme kirjoittaa muutoksen vauhtiin seuraavasti:
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
ja impulssi kuten.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
Newtonin toisen lain mukaan $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, korvaamalla tämän lausekkeeseemme saamamme $ \ vec {J} $,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Nyt voit laajentaa tulosta voima, joka kohdistuu rajalliseen aikaväliin, jonka pituus on $ T $, integroimme saadaksemme yllä mainitun,
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
vastaus
Voima määritetään muodossa $ dP / dt = F $.
Se pätee yhtä hyvin sekä vakioihin että vaihteleviin massajärjestelmät. vain, että $ F = ma $ on riittämätön vaihtelevassa massajärjestelmässä. Sinun on lisättävä myös työntövoima ($ vdm / dt $).
Yleinen kaava on $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (käyttäen tuotesääntöä). .
Mutta kyllä ytimessä se määritellään yksinkertaisesti sellaiseksi.
Kommentit
- Tämä on väärin. Katso Wikipedia ja tämä vastaus . Lisäksi $ F = dp / dt $ ei ole voiman määritelmä. Voima on mitä ihanteellinen kevätasteikko mittaa.
Vastaa