spørsmål om avledet av momentum = force proof ***
On februar 3, 2021 by adminJeg prøvde å bevise det på to måter,
1. vei: $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = ved $$ $$ p = m * a * t $$
Husk $$ F = ma $$ $$ F (t) = p $$
Derivatet av momentum gir oss bare den «vanlige kraften» siden b4 at momentum = kraft som en funksjon av tiden. IKKE SIKKER PÅ OM DENNE DELEN ER RIKTIG, $$ dp / dt = F $$
2. vei: hvis massen var konstant $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
Kommentarer
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ er vanligvis en definisjon (enten direkte eller ved Euler-Lagrange-ligning, avhengig av kontekst). Nå ser det ut til at du tar $ F = ma $, men dette er ikke alltid riktig, fordi $ \ dot {m} = 0 $ kanskje ikke stemmer.
- så hvis massen var konstant, ville det første beviset er riktig?
- Som garyp forklarer i sitt svar, er forholdet $ F = dp / dt $ i mekanikk bare gyldig hvis massen er konstant. Så den andre avledningen din er bra. Hvis massen varierer (kroppen mister kontinuerlig deler), holder ikke $ F = dp / dt $.
Svar
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ følger direkte fra $ F = ma $ og definisjonen av mekanisk momentum $ p = mv $. $ F = ma $ valideres til slutt ved eksperiment. Det er alt det som trengs å si. Newton «andre lov i en hvilken som helst form er bare gyldig for konstante massesystemer. (Av en eller annen grunn er det et tema her i det siste.) >
Det første beviset er ikke helt riktig for det du prøver å gjøre.
For en konstant masse sier impulsmomentsetningen at endringen i momentum er lik impulsen som leveres til objektet ved kreftene som virker på det. Hvis vi vurderer endringer som skjer over en veldig kort periode, kan vi skrive endringen i momentum som,
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
og impulsen som.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
Newtons andre lov sier at $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, erstatter dette i uttrykket vårt for $ \ vec {J} $ vi får,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Nå for å utvide resultatet for en kraft påført over et begrenset tidsintervall med lengden $ T $ integrerer vi for å få ovennevnte,
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
Svar
Kraft er definert som $ dP / dt = F $.
Den er like gyldig for både konstant og varierende massesystemer. bare at $ F = ma $ er utilstrekkelig i å variere massesystemet. Du må legge til trykkraften ($ vdm / dt $) også.
Den generelle formelen er $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (ved å bruke produktregelen) .
Men ja på kjernenivå er det ganske enkelt definert som sådan.
Kommentarer
- Dette er feil. Se Wikipedia og dette svaret . Videre er $ F = dp / dt $ ikke definisjonen av kraft. Kraft er hva en ideell vårskala måler.
Legg igjen en kommentar