domanda sulla derivata di quantità di moto = prova di forza ***
Su Febbraio 3, 2021 da adminStavo cercando di dimostrarlo in 2 modi,
1 ° modo: $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = a $$ $$ p = m * a * t $$
Ricorda $$ F = ma $$ $$ F (t) = p $$
La derivata della quantità di moto ci dà semplicemente la “forza regolare” poiché b4 quella quantità di moto = forza in funzione del tempo. NON SICURO SE QUESTA PARTE SIA CORRETTA quindi $$ dp / dt = F $$
2 ° modo: se la massa era costante $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
Commenti
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ è solitamente una definizione (direttamente o tramite equazione di Eulero-Lagrange, a seconda del contesto). Ora, sembra che tu stia prendendo $ F = ma $, ma questo non è sempre corretto, perché $ \ dot {m} = 0 $ potrebbe non essere vero.
- quindi se la massa fosse una costante, sarebbe la prima dimostrazione è corretta?
- Come spiega garyp nella sua risposta, la relazione $ F = dp / dt $ in meccanica è valida solo se la massa è costante. Quindi la tua seconda derivazione va bene. Se la massa varia (il corpo perde continuamente parti), $ F = dp / dt $ non regge.
Risposta
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ segue direttamente $ F = ma $ e la definizione di momento meccanico $ p = mv $. $ F = ma $ viene convalidato alla fine dallesperimento. Questo è tutto quello che cè da dire. La seconda legge di Newton in qualsiasi forma è valida solo per sistemi a massa costante. (Per qualche ragione questo “è un tema qui ultimamente.)
Risposta
La prima dimostrazione non è del tutto giusta per quello che stai cercando di fare.
Per una massa costante il teorema della quantità di moto dellimpulso afferma che la variazione della quantità di moto è uguale allimpulso fornito a loggetto dallazione delle forze su di esso. Se consideriamo i cambiamenti che si verificano in un periodo di tempo molto breve, possiamo scrivere il cambiamento nello slancio come,
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
e limpulso as.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
La seconda legge di Newton afferma che $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, sostituendo questo nella nostra espressione per $ \ vec {J} $ otteniamo,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Ora estendere il risultato per una forza applicata su un intervallo di tempo finito di lunghezza $ T $ che integriamo per ottenere quanto sopra,
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
Risposta
La forza è definita come $ dP / dt = F $.
È ugualmente valida sia per la costante che per la variabile sistemi di massa. solo che $ F = ma $ è insufficiente in un sistema di massa variabile. È necessario aggiungere anche la forza di spinta ($ vdm / dt $).
La formula generale è $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (utilizzando la regola del prodotto) .
Ma sì, a livello di base è semplicemente definito come tale.
Commenti
- Questo è sbagliato. Vedi Wikipedia e questa risposta . Inoltre, $ F = dp / dt $ non è la definizione di forza. La forza è ciò che misura una bilancia a molla ideale.
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