fråga om derivat av momentum = kraftsäker ***
On februari 3, 2021 by adminJag försökte bevisa det på två sätt,
1: a vägen: $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = vid $$ $$ p = m * a * t $$
Kom ihåg $$ F = ma $$ $$ F (t) = p $$
Momentets derivat ger oss bara den ”vanliga kraften” eftersom b4 den momentum = kraften som en funktion av tiden. INTE SÄKER OM DENNA DEL ÄR KORREKT således, $$ dp / dt = F $$
2: a vägen: om massan var konstant $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
Kommentarer
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ är vanligtvis en definition (antingen direkt eller med Euler-Lagrange-ekvation, beroende på sammanhang). Nu verkar du ta $ F = ma $, men det här är inte alltid korrekt, eftersom $ \ dot {m} = 0 $ kanske inte är sant.
- så om massan var konstant skulle det är det första beviset korrekt?
- Som garyp förklarar i sitt svar är förhållandet $ F = dp / dt $ i mekanik endast giltigt om massan är konstant. Så din andra härledning är bra. Om massan varierar (kroppen förlorar kontinuerligt delar), håller $ F = dp / dt $ inte.
Svar
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ följer direkt från $ F = ma $ och definitionen av mekanisk momentum $ p = mv $. $ F = ma $ valideras slutligen genom experiment. Det är allt som behövs för att säga. Newton ”andra lag i vilken form som helst gäller endast för konstanta masssystem. (Av någon anledning som” ett tema här nyligen.)
Svar
Det första beviset är inte rätt för vad du försöker göra.
För en konstant massa anger impulsmomentens teorem att förändringen i momentum är lika med impulsen som levereras till objektet genom krafterna på det. Om vi betraktar förändringar som sker under en mycket kort tidsperiod kan vi skriva förändringen i momentum som,
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
och impulsen som.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
Newtons andra lag säger att $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, ersätter detta i vårt uttryck för $ \ vec {J} $ vi får,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Nu för att förlänga resultatet för en kraft som appliceras över ett begränsat tidsintervall med längden $ T $ integrerar vi för att få ovanstående,
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
Svar
Kraft definieras som $ dP / dt = F $.
Det är lika giltigt för både konstant och varierande masssystem. bara att $ F = ma $ är otillräckligt för att variera masssystemet. Du måste lägga till dragkraften ($ vdm / dt $) också.
Den allmänna formeln är $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (med hjälp av produktregeln) .
Men ja på kärnnivån definieras det helt enkelt som sådant.
Kommentarer
- Detta är fel. Se Wikipedia och detta svar . Dessutom är $ F = dp / dt $ inte definitionen av kraft. Kraft är vad en idealisk vårskala mäter.
Lämna ett svar