question sur la dérivée de momentum = force proof ***
On février 3, 2021 by adminJessayais de le prouver de 2 façons,
1ère manière: p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = at $$ $$ p = m * a * t $$
Rappelez-vous $$ F = ma $$ $$ F (t) = p $$
La dérivée de lélan nous donne juste la « force régulière » puisque b4 cet élan = force en fonction du temps. PAS SÛR SI CETTE PARTIE EST CORRECTE ainsi, $$ dp / dt = F $$
2ème manière: si la masse était constante $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
Commentaires
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ est généralement une définition (soit directement, soit par léquation dEuler-Lagrange, selon le contexte). Maintenant, vous semblez prendre $ F = ma $, mais ce nest pas toujours correct, car $ \ dot {m} = 0 $ pourrait ne pas être vrai.
- donc si la masse était une constante, la première preuve est-elle correcte?
- Comme lexplique garyp dans sa réponse, la relation $ F = dp / dt $ en mécanique nest valide que si la masse est constante. Donc, votre deuxième dérivation est bonne. Si la masse varie (le corps perd continuellement des parties), $ F = dp / dt $ ne tient pas.
Réponse
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ découle directement de $ F = ma $ et de la définition du moment mécanique $ p = mv $. $ F = ma $ est finalement validé par expérience. Cest tout ce quil faut dire. La seconde loi de Newton, quelle que soit sa forme, nest valable que pour les systèmes de masse constante. (Pour une raison quelconque, « cest un thème ici récemment.)
Réponse
La première preuve nest pas tout à fait correcte pour ce que vous essayez de faire.
Pour une masse constante, le théorème de limpulsion indique que le changement de moment est égal à limpulsion délivrée à lobjet par laction des forces sur lui. Si nous considérons les changements qui se produisent sur une très courte période de temps, nous pouvons écrire le changement dans lélan comme,
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
et limpulsion comme.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
La deuxième loi de Newtons stipule que $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, en remplaçant ceci dans notre expression par $ \ vec {J} $ nous obtenons,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Maintenant pour étendre le résultat pour une force appliquée sur un intervalle de temps fini de longueur $ T $ que nous intégrons pour obtenir ce qui précède,
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
Réponse
La force est définie comme $ dP / dt = F $.
Elle est également valable pour les constantes et les variations systèmes de masse. juste que $ F = ma $ est insuffisant dans un système de masse variable. Vous devez également ajouter la force de poussée ($ vdm / dt $).
La formule générale est $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (en utilisant la règle du produit) .
Mais oui au niveau de base, il est simplement défini comme tel.
Commentaires
- Cest faux. Consultez Wikipédia et cette réponse . De plus, $ F = dp / dt $ nest pas la définition de la force. La force est ce quune balance à ressort idéale mesure.
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