Er elektronfelter og fotonfelter en del af det samme felt i QED?
On februar 17, 2021 by adminJeg ved, at i klassisk feltteori har vi det elektromagnetiske felt. Og Maxwells ligninger viser, hvordan elektromagnetisk stråling kan spredes gennem det tomme rum.
Jeg har også læst om QED, og jeg samler den elektriske frastødning mellem to elektroner medieret af en virtuel foton.
Som jeg forstår det, i kvantefeltteori taler vi om partikler som manifestation af et underfelt. For eksempel er en foton en manifestation af et fotonfelt.
To spørgsmål:
-
Er kvantefelter som elektronfelter eller fotonfelter et stort felt (som vi antager tyngdekraft for at være et felt) eller er der separate felter? Betydning, kan jeg have flere elektronfelter?
-
Jeg ofte her udtrykket elektromagnetisme og folk siger, at de er den samme kraft. Er elektronfelter og fotonfelter en del af det samme underliggende felt, eller er de separate felter, der bare interagerer?
Svar
I vores moderne forståelse, aften ry elektron antages at være en lokal excitation af elektron (eller Dirac) (spinor) feltet $ \ Psi (x ^ \ mu) $, mens hver foton betragtes som en excitation af foton (vektor) felt $ A ^ \ nu (x ^ \ mu) $, som er kvantefeltteoretisk modstykke til det klassiske firepotentiale.
Således er svaret på dine spørgsmål:
-
Alle partikler af samme type (f.eks. fotoner eller elektroner) forstås som “kommer fra” en helt gennemtrængende kvantefelt. Det skal bemærkes, at disse felter også giver anledning til de tilsvarende antipartikler, så positronfeltet er det samme som elektronfeltet.
-
De forskellige partikeltyper er virkelig adskilt i kvantefeltteori: Hver type er repræsenteret af et felt, og felterne interagerer. Disse interaktioner kvantificeres af Lagrangian (densitet), som i det væsentlige bestemmer alt om teorien. I ren elektrodynamik er den kvantefeltteoretiske lagrangiske tæthed (ved hjælp af “for det meste minus” tegnkonvention for metricen)
$$ \ mathcal {L} _ {\ text {QED}} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu D_ \ mu-m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu (\ partial_ \ mu + ieA_ \ mu) -m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} $ $ hvor $ F _ {\ mu \ nu} \ equiv \ partial_ \ mu A_ \ nu- \ partial_ \ nu A_ \ mu $ er tensom for det elektromagnetiske feltstyrke. “Kovariantderivatet” $ D_ \ mu \ equiv \ partial_ \ mu + dvs. A_ \ mu $ koder for interaktionen mellem de to felter $ A_ \ mu $ og $ \ Psi $, og “styrken” af interaktionen er givet ved $ e $, elektronens opladning.
Kommentarer
- +1 Dejligt, komplet svar. Wow, jeg vidste ikke ' det. Så elektronfeltet er $ \ Psi $? Jeg indså ' ikke, at det var symbolet på det. Jeg troede $ \ Psi $ stod for en bølgefunktion. Dette er heller ikke ' t det samme covariante derivat fra Riemannian geometri, ikke? Dette kaldes gauge covariant derivat. Jeg ved ' ikke rigtig meget om det, men jeg lærte for nylig fra min bog Quantum Field Theory i en nøddeskal, at den på en eller anden måde kan gendanne en slags symmetri eller noget i retning af det, ikke ?
- @StanShunpike godt, symbolet $ \ Psi $ er meget sandsynligt taget nøjagtigt, fordi vi ' alle er vant til at $ \ Psi $ beskriver elektroner fra at bruge Schrodinger ligning … Og ja, dette er nøjagtigt differentieringen fra Riemannian geometri. Det introduceres (og med det målerfeltet $ A_ \ mu $, der beskriver elektromagnetisme) for at opretholde lokal $ U (1) $ invarians i Lagrangian. Der er en rig teori om geometri bag målerteorier: buzzword er Yang-Mills teori.
- Det ' er interessant. Jeg sagde bare til mig selv, at jeg skulle lære mere om Yang-Mills teori. Jeg har ikke ' ikke studeret det endnu. Min tekst Quantum Field Theory in a Nutshell dækker ikke ' den. Er der en anbefalet nybegynder ' tekst, der dækker Yang-Mills godt? En Zee er for avanceret til mig. Jeg har ikke ' ikke rigtig prøvet Peskin og Schroeder, fordi jeg har været tilfreds med min tekst, men dette Yang-Mills ser ud til at være et emne udeladt nu, når jeg tænker over det. >
- @StanShunpike Jeg kender en række tekster, der diskuterer det, men jeg kan ' ikke sige, at jeg ' er en stor fan af en bestemt lærebog. Jeg er personligt også på udkig efter en monografi om matematikken i Yang-Mills teorien, men jeg har ikke haft ' noget at finde endnu. Hvis du også vil lære om matematikken i det, skal du selvfølgelig først studere differentiel geometri (og Riemannian geometri).
- Jeg har studeret den riemanniske geometri, at ' hvorfor jeg ' er overrasket over, at jeg ikke har ' forstod endnu ikke, hvad et sporvidde-kovariant derivat endnu er. Måske ville H Bar have nogle forslag. Jeg ' Jeg prøver der og ser, hvad jeg finder.
Svar
For hvad det er værd, viste jeg i min seneste artikel http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (offentliggjort i European Phys. J. C) at man kan eliminere Dirac-feltet fra Dirac-Maxwell-elektrodynamikken efter introduktion af et komplekst elektromagnetisk 4-potentiale (der producerer det samme elektromagnetiske felt som det reelle 4-potentiale), så modificerede Maxwell-ligninger kan beskrive både elektroner og fotoner .
Skriv et svar