I campi di elettroni e di fotoni fanno parte dello stesso campo in QED?
Su Febbraio 17, 2021 da adminSo che nella teoria dei campi classica abbiamo il campo elettromagnetico. E le equazioni di Maxwell mostrano come la radiazione elettromagnetica può propagarsi attraverso lo spazio vuoto.
Ho anche letto di QED e ho capito che la repulsione elettrica tra due elettroni è mediata da un fotone virtuale.
Inoltre, a quanto ho capito, nella teoria quantistica dei campi parliamo di particelle come manifestazione di un campo sottostante. Ad esempio, un fotone è una manifestazione di un campo di fotoni.
Due domande:
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I campi quantistici come i campi di elettroni o di fotoni sono un grande campo (come supponiamo gravità per essere un campo) o ce ne sono di separati? Significa, posso avere più campi di elettroni?
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Spesso qui il termine elettromagnetismo e le persone dicono che sono la stessa forza. I campi di elettroni e fotoni fanno parte dello stesso campo sottostante o sono campi separati che interagiscono semplicemente?
Risposta
Nella nostra concezione moderna, eve Si pensa che lelettrone sia uneccitazione localizzata del campo elettrone (o Dirac) (spinore) $ \ Psi (x ^ \ mu) $, mentre ogni fotone è considerato uneccitazione del campo fotonico (vettoriale) $ A ^ \ nu (x ^ \ mu) $, che è la controparte quantistica del campo teorico del classico quadrotenziale.
Quindi, la risposta alle tue domande è:
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Tutte le particelle dello stesso tipo (ad esempio fotoni o elettroni) sono intese come “provenienti da” uno campo quantistico che permea tutto. Va notato che questi campi danno origine anche alle corrispondenti anti-particelle, quindi il campo del positrone è lo stesso del campo dellelettrone.
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I diversi tipi di particelle sono veramente separati nella teoria quantistica dei campi: ogni tipo è rappresentato da un campo ei campi interagiscono. Queste interazioni sono quantificate dalla Lagrangiana (densità), che essenzialmente determina tutto ciò che riguarda la teoria. Nella pura elettrodinamica, la densità lagrangiana quantistica del campo è (usando la convenzione del segno “per lo più meno” per la metrica)
$$ \ mathcal {L} _ {\ text {QED}} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu D_ \ mu-m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu (\ partial_ \ mu + ieA_ \ mu) -m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} $ $ dove $ F _ {\ mu \ nu} \ equiv \ partial_ \ mu A_ \ nu- \ partial_ \ nu A_ \ mu $ è il tensore dellintensità del campo elettromagnetico. La “derivata covariante” $ D_ \ mu \ equiv \ partial_ \ mu + ie A_ \ mu $ codifica linterazione tra i due campi $ A_ \ mu $ e $ \ Psi $, e la “forza” dellinterazione è data da $ e $, la carica dellelettrone.
Commenti
- +1 Bella risposta completa. Wow, ' non me ne rendevo conto. Quindi il campo dellelettrone è $ \ Psi $? ' non mi ero reso conto che fosse il simbolo. Pensavo che $ \ Psi $ rappresentasse una funzione donda. Inoltre, questo non è ' la stessa derivata covariante della geometria Riemanniana, giusto? Questo è qualcosa chiamato derivata covariante di gauge. Non ' in realtà ne so molto, ma recentemente ho imparato dal mio libro Quantum Field Theory in a Nutshell che può in qualche modo ripristinare un qualche tipo di simmetria o qualcosa del genere, giusto ?
- @StanShunpike beh, il simbolo $ \ Psi $ è molto probabilmente preso esattamente perché ' siamo tutti abituati a $ \ Psi $ descrivere gli elettroni usando il Equazione di Schrödinger … E sì, questa è esattamente la differenziazione dalla geometria Riemanniana. Viene introdotto (e con esso, il campo di gauge $ A_ \ mu $ che descrive lelettromagnetismo) per mantenere linvarianza $ U (1) $ locale della lagrangiana. Cè una ricca teoria della geometria dietro le teorie di gauge: la parola dordine è teoria di Yang-Mills.
- Questo ' è interessante. Stavo solo dicendo a me stesso che avrei dovuto imparare di più sulla teoria di Yang-Mills. Non lho ancora ' studiato. Il mio testo Quantum Field Theory in a Nutshell ' non lo copre. Esiste un testo ' consigliato per principianti che copre bene Yang-Mills? Uno Zee è troppo avanzato per me. Non ho ' davvero provato Peskin e Schroeder perché sono stato soddisfatto del mio testo, ma questo Yang-Mills sembra essere un argomento omesso ora che ci penso.
- @StanShunpike Conosco diversi testi che ne parlano, ma non posso ' non dire che ' sono un grande fan di qualsiasi libro di testo in particolare. Personalmente sto anche cercando una monografia sulla matematica della teoria di Yang-Mills, ma ' non sono ancora riuscito a trovare nulla. Se vuoi imparare anche la matematica, dovresti prima studiare la geometria differenziale (e la geometria Riemanniana), ovviamente.
- Ho studiato la geometria Riemanniana, che ' è il motivo per cui ' sono sorpreso di non ' Non ho ancora capito cosa sia una derivata covariante di gauge. Forse lH Bar avrebbe qualche suggerimento. ' proverò lì e vedrò cosa trovo.
Risposta
Per quello che vale, ho mostrato nel mio recente articolo http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (pubblicato in European Phys. J. C) che si può eliminare il campo di Dirac dallelettrodinamica di Dirac-Maxwell dopo lintroduzione di un 4-potenziale elettromagnetico complesso (producendo lo stesso campo elettromagnetico del 4-potenziale reale), quindi le equazioni di Maxwell modificate possono descrivere sia elettroni che fotoni .
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