Ovatko elektronikentät ja fotonikentät osa samaa kenttää QED: ssä?
On helmikuu 17, 2021 by adminTiedän, että klassisessa kenttäteoriassa meillä on sähkömagneettinen kenttä. Ja Maxwellin yhtälöt osoittavat, kuinka sähkömagneettinen säteily voi levitä tyhjän tilan läpi.
Olen lukenut myös QED: stä ja kerään sähköisen hylkimisen kahden elektronin välillä virtuaalisen fotonin välityksellä.
Kuten ymmärrän, kvanttikenttäteoriassa puhumme hiukkasista alla olevan kentän ilmentymänä. Esimerkiksi fotoni on fotonikentän ilmentymä.
Kaksi kysymystä:
-
Onko kvanttikentät, kuten elektronikentät tai fotonikentät, yksi iso kenttä (kuten oletamme painovoima on yksi kenttä) vai onko olemassa erillisiä kenttiä? Tarkoittaako, voinko olla useita elektronikenttiä?
-
Käytän usein termiä sähkömagnetismi ja ihmiset sanovat olevan sama voima. Ovatko elektronikentät ja fotonikentät osa samaa taustakenttää vai ovatko ne erillisiä kenttiä, jotka vain ovat vuorovaikutuksessa?
Vastaa
Nykyaikaisessa ymmärryksessämme eve ry-elektronin uskotaan olevan elektronin (tai Dirac) (spinori) -kentän lokalisoitu viritys $ \ Psi (x ^ \ mu) $, kun taas jokaisen fotonin katsotaan olevan <: n viritys em> fotonikenttä $ A ^ \ nu (x ^ \ mu) $, joka on klassisen nelipotentiaalin kvanttikentoteoreettinen vastine.
Näin ollen vastaus kysymyksiisi on seuraava:
-
Kaikkien saman tyyppisten hiukkasten (esim. fotonit tai elektronit) ymmärretään ”tulevan” yhdestä kaiken läpäisevä kvanttikenttä. On huomattava, että nämä kentät synnyttävät myös vastaavia hiukkasia, joten positronikenttä on sama kuin elektronikenttä.
-
Eri hiukkastyypit ovat todella erillään kvanttikenttäteoriassa: Kutakin tyyppiä edustaa yksi kenttä, ja kentät ovat vuorovaikutuksessa. Nämä vuorovaikutukset kvantifioidaan Lagrangianilla (tiheys), joka määrittää olennaisesti kaiken teoriasta. Puhtaassa elektrodynamiikassa kvanttikenttäteoreettinen Lagrangian-tiheys on (käyttäen metriikkaan ”enimmäkseen miinus” -merkkiä)
$$ \ mathcal {L} _ {\ text {QED}} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu D_ \ mu-m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} = \ palkki \ Psi (i \ gamma ^ \ mu (\ osal_ \ mu + ieA_ \ mu) -m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} $ $, jossa $ F _ {\ mu \ nu} \ equiv \ partial_ \ mu A_ \ nu- \ partial_ \ nu A_ \ mu $ on sähkömagneettisen kentän voimakkuuden tensori. ”Kovariaattinen johdannainen” $ D_ \ mu \ equiv \ partial_ \ mu + eli A_ \ mu $ koodaa vuorovaikutuksen kahden kentän $ A_ \ mu $ ja $ \ Psi $ välillä, ja vuorovaikutuksen ”vahvuuden” antaa $ e $, elektronin varaus.
Kommentit
- +1 Hieno, täydellinen vastaus. Vau, en tiennyt '. Joten elektronikenttä on $ \ Psi $? En tiennyt ', että se oli sen symboli. Luulin, että $ \ Psi $ edustaa aaltofunktiota. Myöskään tämä ei ole ' sama Rovannian geometrian kovariaattinen johdannainen? Tätä kutsutaan mittarin kovariittiseksi johdannaiseksi. En tiedä siitä oikeastaan paljoa, mutta olen äskettäin oppinut kirjastani Quantum Field Theory pähkinänkuoressa, että se voi jotenkin palauttaa jonkinlaisen symmetrian tai jotain noilla linjoilla, oikea ?
- @StanShunpike hyvin, symboli $ \ Psi $ otetaan todennäköisesti juuri siksi, että olemme ' tottuneet siihen, että $ \ Psi $ kuvaavat elektroneja käyttämästä Schrodingerin yhtälö … Ja kyllä, tämä on täsmälleen ero Riemannin geometriasta. Se otetaan käyttöön (ja sen mukana mittakenttä $ A_ \ mu $, joka kuvaa sähkömagneettisuutta) ylläpitämään Lagrangian paikallisen $ U (1) $ -variaation. Mittareiden teorioiden takana on runsas geometrinen teoria: Tunnussana on Yang-Millsin teoria.
- Tämä ' on mielenkiintoista. Sanoin vain itselleni, että minun pitäisi oppia lisää Yang-Millsin teoriasta. En ole vielä ' tutkinut sitä. Pähkinänkuoressa oleva kvanttikenttoteoria ei peitä sitä '. Onko olemassa suositeltavaa aloittelijan ' tekstiä, joka peittää Yang-Millsin hyvin? Zee on liian edistynyt minulle. En ole ' kokeillut todella Peskiniä ja Schroederia, koska olen ollut tyytyväinen tekstiini, mutta tämä Yang-Mills näyttää olevan aihe, joka on nyt jätetty mieleen.
- @StanShunpike Tiedän useita tekstejä, joista keskustellaan, mutta en voi ' sanoa, että olen ' olen suuri fani mikä tahansa tietty oppikirja. Etsin henkilökohtaisesti myös monografiaa Yang-Millsin teorian matematiikasta, mutta haven ' ei ole vielä löytänyt mitään. Jos haluat oppia myös sen matematiikasta, sinun on ensin tietysti tutkittava differentiaaligeometria (ja Riemannin geometria).
- Olen tutkinut Riemannin geometriaa, että ' s miksi ' yllättyin siitä, ettei minulla ole ' ei vielä ymmärtänyt, mikä mittarin kovariaattinen johdannainen on vielä. Ehkä H-baarilla olisi joitain ehdotuksia. Yritän siellä ' ja katson, mitä löydän.
Vastaa
Minkä arvoinen, osoitin äskettäisessä artikkelissani http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (julkaistu julkaisussa European Phys. J. C) että Dirac-kenttä voidaan eliminoida Dirac-Maxwellin elektrodynamiikasta monimutkaisen sähkömagneettisen 4-potentiaalin käyttöönoton jälkeen (tuottaa saman sähkömagneettisen kentän kuin todellinen 4-potentiaali), joten muokatut Maxwell-yhtälöt voivat kuvata sekä elektroneja että fotoneja .
Vastaa