¿Cómo entender el concepto de grado de libertad?
On febrero 15, 2021 by adminNo estoy bien versado en física y me resulta difícil entender los grados de libertad de un sistema.
Pregunta
Sé que los grados de libertad son movimientos en los que un El sistema, como una molécula, puede almacenar energía. Puedo contar fácilmente los grados de traslación, pero ¿hay alguna forma esquemática de ver los grados de libertad de rotación y vibración?
Ejemplo:
Una molécula como el agua tiene 3 grados de libertad de traslación. Puedo entender esto porque podemos separarnos en x, y y z. Pero, ¿cómo ves los grados de vibración y rotación de esta molécula simple?
Comentarios
- Relacionados: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … y sus enlaces.
Respuesta
En principio, los grados de libertad (dof). de una molécula es la suma del dof de cada átomo. Esto se debe a que podemos describir el movimiento de la molécula como un todo como la suma del movimiento de todos los átomos: vibración, traslación, rotación.
Entonces, cuando una molécula con dos átomos podría necesitar 6 números para describir la velocidad de los dos átomos (x, y y z para cada átomo), en cambio, podemos pensar en ella como la velocidad del centro de masa, más tres números necesarios para describir el movimiento relativo de los átomos: uno para describir su distancia (vibración), y dos para describir cómo se mueven en el plano perpendicular al eje (que puede describir como dos rotaciones sobre ejes perpendiculares al eje de la molécula).
Lo mismo puede ser hecho también para moléculas más complejas: agrega tres grados más de libertad por cada átomo que agrega a la molécula.
¡¡¡PERO !!! Para algunas moléculas (como $ \ mathrm {N_2} $) la energía necesaria para excitar la vibración a lo largo del enlace es bastante grande (en comparación con $ \ frac12 kT $). Esto significa que el supuesto de equipartición de energía no se puede satisfacer; la energía no se puede «almacenar» en esa vibración. En consecuencia, cuando calcula la capacidad calorífica del gas, encuentra que debe asumir cinco grados de libertad, no seis. Porque la unión es «tan rígida» que no es realmente «gratis».
Este diagrama (2D porque es más sencillo de dibujar …) puede ayudar:
Comentarios
- El sexto grado de libertad, la vibración de la molécula de N2 (u O2), no se excita a temperatura ambiente. En otras palabras, los dos átomos no pueden cambiar la distancia entre ellos. Con la distancia fija, solo se necesitan 5 números para describir el movimiento de los dos átomos. Esa es la definición de " grados de libertad ", y significa que la capacidad calorífica se calcula a partir de 5, no de 6 dof ($ \ frac52 $ R en lugar de 3R por mol)
- ¿Pero el grado de libertad está relacionado con la velocidad, la posición o ambas?
- La velocidad es solo la derivada de la posición. Si la posición relativa es fija, también lo es la velocidad relativa
Respuesta
¿Te estás perdiendo los objetos que giran o vibran? almacenar energía? Los objetos que giran tienen energía
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
y los objetos que vibran tienen energía según el modo vibratorio.
Hay una ilustración de etileno aquí , y algunas otras imágenes.
Comentarios
- No, no ' no sé cómo ver los muchos grados de vibración y rotación de un sistema.
- ¿Qué quieres decir con " ver "? Has visto ' objetos macroscópicos girar / vibrar, ¿no? Lo siento, ' no tengo (todavía) claro cuál es su dificultad
- Sí, la pregunta no es muy buena. Yo he editado Pero gracias por su respuesta.
- Cada enlace es un eje sobre el cual los átomos pueden (si están libres para hacerlo) rotar. Además, cada enlace es un " resorte " en el que se ejerce fuerza para retener la distancia interatómica.
- agregó un enlace para usted.
Responder
A Una molécula como el agua tiene 3 grados de libertad de traslación. Puedo entender esto porque podemos separarnos en x, y y z. Pero, ¿cómo ves los grados de vibración y rotación de esta molécula simple?
«Ves» estos grados de libertad como variedades y modificaciones del movimiento armónico simple. Las imágenes físicas de una molécula son engañosas, pero los modelos matemáticos y las variaciones de S.H.M son útiles.
Puede modelar las vibraciones de los átomos como una masa en un resorte, y puede modelar la rotación de la molécula como una masa en un resorte de torsión, se enrolla y luego tiene una fuerza de retorno.
En cuanto a «ver» estos efectos físicamente, podemos hacerlo midiendo los niveles de energía distintivos asociados con cada molécula en particular.
Una buena lectura sobre esto es el libro: Vibraciones y Waves de Main. Amplía los modelos físicos simples a una amplia variedad de preguntas como la suya.
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