Hur förstås begreppet grad av frihet?
On februari 15, 2021 by adminJag är inte väl insatt i fysik och det är svårt att förstå frihetsgraderna i ett system.
Fråga
Jag vet att frihetsgrader är rörelser där en system – som en molekyl – kan lagra energi. Jag kan enkelt räkna översättningsgrader men finns det något schematiskt sätt att se rotations- och vibrationsgrader?
Exempel:
En molekyl som vatten har tre translationella frihetsgrader. Jag kan förstå detta eftersom vi kan separera i x, y och z. Men hur ser du vibrations- och rotationsgrader för denna enkla molekyl?
Kommentarer
- Relaterat: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … och länkar däri.
Svar
I princip frihetsgraderna (dof). av en molekyl är summan av dof för varje atom. Det beror på att vi kan beskriva molekylens rörelse som en helhet som summan av rörelsen för alla atomer – vibrationer, translation, rotation.
Så där en molekyl med två atomer kan behöva 6 siffror för att beskriv hastigheten för de två atomerna (x, y och z för varje atom) vi kan istället tänka på den som hastigheten för masscentrum, plus tre siffror som behövs för att beskriva atomernas relativa rörelse: en för att beskriva deras relativa avstånd (vibration) och två för att beskriva hur de rör sig i planet vinkelrätt mot axeln (som du kan beskriva som två rotationer kring axlar vinkelräta mot molekylens axel).
Samma sak kan vara gjort för mer komplexa molekyler också – du lägger till ytterligare tre frihetsgrader för varje atom du lägger till molekylen.
MEN !!! För vissa molekyler (som $ \ mathrm {N_2} $) är energin som behövs för att väcka vibrationer längs bindningen ganska stor (jämfört med $ \ frac12 kT $). Detta innebär att antagandet om energidelning inte kan uppfyllas – energi kan inte ”lagras” i den vibrationen. Följaktligen när du beräknar gasens värmekapacitet kommer du att du måste anta fem frihetsgrader, inte sex. Eftersom bindningen är ”så stel” att den inte är ”fri”.
Detta diagram (2D eftersom det är enklare att rita …) kan hjälpa:
Kommentarer
- Den sjätte frihetsgraden, vibrationen hos N2 (eller O2) -molekylen, exciteras inte vid rumstemperatur. Med andra ord kan de två atomerna inte ändra avståndet mellan dem. Med det fasta avståndet behövs bara 5 siffror för att beskriva de två atomernas rörelse. Det är definitionen av " frihetsgrader ", och det betyder att värmekapaciteten beräknas från 5, inte 6 dof ($ \ frac52 $ R istället för 3R per mol)
- Men grad av frihet är relaterad till hastighet eller position eller båda?
- Hastighet är bara derivat av position. Om relativ position är fast, så är relativ hastighet också
Svar
Saknar du bara de roterande eller vibrerande objekten lagra energi? Snurrande objekt har energi
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
och vibrerande objekt har energi beroende på vibrationsläget.
Det finns en illustration för etylen här och några andra bilder.
Kommentarer
- Nej, jag vet inte ' hur man ser de många vibrations- och rotationsgraderna i ett system.
- Vad menar du " se "? Du ' har sett makroskopiska objekt snurra / vibrera, ja? Tyvärr har jag ' inte (ännu) klart vad din svårighet är
- Ja, frågan är inte så bra. Jag har redigerat. Men tack för ditt svar ..
- Varje bindning är en axel som atomerna kan rotera om de är fria att göra. Dessutom är varje bindning en " fjäder " i den kraft som utövas för att bibehålla det inter-atomära avståndet.
- lade till en länk åt dig.
Svara
A molekyl som vatten har tre translationella frihetsgrader. Jag kan förstå detta eftersom vi kan separera i x, y och z. Men hur ser du vibrations- och rotationsgrader för denna enkla molekyl?
Du ”ser” dessa frihetsgrader som variationer och modifieringar av enkel harmonisk rörelse. Fysiska bilder av en molekyl är vilseledande, men matematiska modeller och variationer av S.H.M är användbara.
Du kan modellera atomernas vibrationer som en massa på en fjäder, och du kan modellera molekylens rotation som en massa på en torsionsfjäder, den lindar upp och har sedan en returkraft.
När det gäller att ”se” dessa effekter fysiskt kan vi göra detta genom att mäta de distinkta energinivåerna som är associerade med varje enskild molekyl.
En bra läsning om detta är boken: Vibrationer och Waves by Main. Han utökar de enkla fysiska modellerna till ett stort antal frågor som din.
Lämna ett svar