Jak porozumět pojmu stupeň svobody?
On 15 února, 2021 by adminNejsem zběhlý ve fyzice a je těžké pochopit stupně svobody systému.
Otázka
Vím, že stupně volnosti jsou pohyby, při nichž systém – jako molekula – může ukládat energii. Mohu snadno spočítat překladové stupně, ale existuje nějaký schematický způsob, jak vidět rotační a vibrační stupně volnosti?
Příklad:
Molekula jako voda má 3 translační stupně volnosti. Rozumím tomu, protože se můžeme rozdělit na x, yaz. Jak ale vidíte vibrační a rotační stupně této jednoduché molekuly?
Komentáře
- Související: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … a odkazy v něm uvedené.
Odpovědět
V zásadě stupně volnosti (dof). molekuly je součet dof každého atomu. Je to proto, že můžeme popsat pohyb molekuly jako celku jako součet pohybu všech atomů – vibrace, translace, rotace.
Takže tam, kde by molekula se dvěma atomy mohla potřebovat 6 čísel, popíšeme rychlost dvou atomů (x, yaz pro každý atom), místo toho si to můžeme představit jako rychlost těžiště plus tři čísla potřebná k popisu relativního pohybu atomů: jedno k popisu jejich relativního vzdálenost (vibrace) a dvě k popisu toho, jak se pohybují v rovině kolmé k ose (kterou lze popsat jako dvě rotace kolem os kolmých k ose molekuly).
Totéž může být provedeno také pro složitější molekuly – každému atomu, který přidáte do molekuly, přidáte další tři stupně volnosti.
ALE !!! U některých molekul (například $ \ mathrm {N_2} $) je energie potřebná k excitaci vibrací podél vazby poměrně velká (ve srovnání s $ \ frac12 kT $). To znamená, že nemůže být splněn předpoklad rozdělení energie – v této vibraci nelze energii „uložit“. V důsledku toho při výpočtu tepelné kapacity plynu zjistíte, že musíte předpokládat pět stupňů volnosti, ne šest. Protože vazba je „tak tuhá“, že není skutečně „svobodná“.
Tento diagram (2D, protože je jednodušší kreslit …) může pomoci:
Komentáře
- Šestý stupeň volnosti, vibrace molekuly N2 (nebo O2), není při pokojové teplotě vzrušován. Jinými slovy, dva atomy nemohou změnit vzdálenost mezi nimi. S pevnou vzdáleností je k popisu pohybu dvou atomů zapotřebí pouze 5 čísel. To je definice " stupňů volnosti " a znamená to, že tepelná kapacita se počítá z 5, ne 6 dof ($ \ frac52 $ R místo 3R na mol)
- Ale míra volnosti souvisí s rychlostí nebo polohou nebo obojím?
- Rychlost je pouze derivací polohy. Pokud je relativní poloha pevná, je relativní rychlost také
odpověď
Chybí vám právě to rotující nebo vibrující objekty ukládat energii? Rotující objekty mají energii
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
a vibrační objekty mají energii v závislosti na vibračním režimu.
Zde je ilustrace pro ethylen zde a některé další obrázky.
Komentáře
- Ne, ' nevím, jak vidět mnoho vibračních a rotačních stupňů systému.
- Co tím myslíš " viz "? Viděli jste ' makroskopické objekty, jak se točí / vibrují, ano? Omlouváme se, ' zatím (zatím) nejsem si jistý, jaké jsou vaše potíže
- Ano, otázka není příliš dobrá. Upravil jsem. Ale děkuji za vaši odpověď ..
- Každá vazba je osou, kolem které se mohou atomy (pokud je to možné) otáčet. Každá vazba je navíc " pružinou ", která působí tak, aby udržovala meziatomovou vzdálenost.
- přidal pro vás odkaz.
Odpověď
A molekula jako voda má 3 translační stupně volnosti. Rozumím tomu, protože se můžeme rozdělit na x, yaz. Jak ale vidíte vibrační a rotační stupně této jednoduché molekuly?
Tyto stupně volnosti „vidíte“ jako odrůdy a úpravy jednoduchého harmonického pohybu. Fyzikální obrázky molekuly jsou zavádějící, ale matematické modely a variace S.H.M jsou užitečné.
Můžete modelovat vibrace atomů jako hmotu na pružině a můžete modelovat rotaci molekuly jako hmotu na torzní pružině, navíjí se a má zpětnou sílu.
Co se týče „fyzického vidění“ těchto účinků, můžeme to udělat měřením charakteristických energetických úrovní spojených s každou konkrétní molekulou.
Dobrým čtením této knihy je: Vibrace Vlny po hlavní. Rozšiřuje jednoduché fyzické modely na širokou škálu otázek, jako je ta vaše.
Napsat komentář