Cum să înțelegem conceptul de grad de libertate?
On februarie 15, 2021 by adminNu sunt bine versat în fizică și este dificil să înțelegeți gradele de libertate a unui sistem.
Întrebare
Știu că gradele de libertate sunt mișcări în care un sistemul – ca o moleculă – poate stoca energie. Pot număra cu ușurință gradele de translație, dar există vreo modalitate schematică de a vedea gradele de libertate rotaționale și vibraționale?
Exemplu:
O moleculă precum apa are 3 grade de translație de libertate. Pot să înțeleg acest lucru pentru că ne putem separa în x, y și z. Dar cum vedeți gradele vibraționale și de rotație ale acestei molecule simple?
Comentarii
- În legătură cu: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … și linkuri în acesta.
Răspuns
În principiu, gradele de libertate (dof). a unei molecule este suma dof a fiecărui atom. Asta pentru că putem descrie mișcarea moleculei ca întreg ca suma mișcării tuturor atomilor – vibrație, translație, rotație.
Deci, unde o moleculă cu doi atomi ar putea avea nevoie de 6 numere pentru descriem viteza celor doi atomi (x, y și z pentru fiecare atom) ne putem gândi la aceasta ca la viteza centrului de masă, plus trei numere necesare pentru a descrie mișcarea relativă a atomilor: unul pentru a descrie relația lor distanță (vibrație) și două pentru a descrie modul în care se mișcă în plan perpendicular pe axă (pe care le puteți descrie ca două rotații în jurul axelor perpendiculare pe axa moleculei).
Același lucru poate fi făcut și pentru molecule mai complexe – adăugați încă trei grade de libertate pentru fiecare atom pe care îl adăugați la moleculă.
DAR !!! Pentru unele molecule (cum ar fi $ \ mathrm {N_2} $) energia necesară pentru a excita vibrațiile de-a lungul legăturii este destul de mare (în comparație cu $ \ frac12 kT $). Aceasta înseamnă că presupunerea echipației de energie nu poate fi satisfăcută – energia nu poate fi „stocată” în acea vibrație. În consecință, atunci când calculați capacitatea de căldură a gazului, constatați că trebuie să vă asumați cinci grade de libertate, nu șase. Deoarece legătura este „atât de rigidă” încât nu este cu adevărat „liberă”.
Această diagramă (2D pentru că este mai simplu de desenat …) poate ajuta:
Comentarii
- Al șaselea grad de libertate, vibrația moleculei de N2 (sau O2), nu este excitată la temperatura camerei. Cu alte cuvinte, cei doi atomi nu pot schimba distanța dintre ei. Cu distanța fixată, sunt necesare doar 5 numere pentru a descrie mișcarea celor doi atomi. Aceasta este definiția " grade de libertate " și înseamnă că capacitatea de căldură este calculată de la 5, nu 6 dof ($ \ frac52 $ R în loc de 3R per mol)
- Dar gradul de libertate este legat de viteză sau poziție sau de ambele?
- Viteza este doar derivatul poziției. Dacă poziția relativă este fixă, la fel și viteza relativă
Răspuns
Vă lipsește doar acele obiecte rotative sau vibrante stochează energie? Obiectele rotitoare au energie
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
iar obiectele vibrante au energie în funcție de modul vibrațional.
Există o ilustrație pentru etilenă aici și câteva alte imagini.
Comentarii
- Nu, nu ' nu știu cum să văd numeroasele grade vibraționale și de rotație ale unui sistem.
- Ce vrei să spui " vezi "? ' ați văzut obiecte macroscopice rotind / vibrat, da? Îmi pare rău, ' nu știu (încă) care este dificultatea dvs.
- Da, întrebarea nu este foarte bună. Am editat. Dar mulțumim pentru răspunsul dvs. ..
- Fiecare legătură este o axă pe care atomii se pot roti (dacă este liber să o facă). În plus, fiecare legătură este un " arc " întrucât forța este exercitată pentru a păstra distanța inter-atomică.
- a adăugat un link pentru dvs.
Răspuns
A molecula ca apa are 3 grade translaționale de libertate. Pot să înțeleg acest lucru pentru că ne putem separa în x, y și z. Dar cum vedeți gradele vibraționale și rotaționale ale acestei molecule simple?
Vedeți aceste grade de libertate ca soiuri și modificări ale mișcării armonice simple. Imaginile fizice ale unei molecule sunt înșelătoare, dar modelele matematice și variațiile S.H.M sunt utile.
Puteți modela vibrațiile atomilor ca o masă pe un arc și puteți modela rotația moleculei ca o masă pe un arc de torsiune, se înfășoară și apoi are o forță de revenire.
În ceea ce privește „a vedea” aceste efecte fizic, putem face acest lucru măsurând nivelurile distinctive de energie asociate cu fiecare moleculă specială.
O carte bună despre aceasta este cartea: Vibrații și Valuri de Main. El extinde modelele fizice simple la o mare varietate de întrebări, cum ar fi cea dvs.
Lasă un răspuns