Hvordan forstå begrepet grad av frihet?
On februar 15, 2021 by adminJeg er ikke godt kjent med fysikk, og det er vanskelig å forstå frihetsgrader av et system.
Spørsmål
Jeg vet at grader av frihet er bevegelser der en systemet – som et molekyl – kan lagre energi. Jeg kan enkelt telle translasjonsgrader, men er det noen skjematisk måte å se rotasjons- og vibrasjonsgrader av frihet på?
Eksempel:
Et molekyl som vann har 3 translationelle frihetsgrader. Jeg kan forstå dette fordi vi kan skille oss inn i x, y og z. Men hvordan ser du vibrasjons- og rotasjonsgrader for dette enkle molekylet?
Kommentarer
- Relatert: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … og lenker der.
Svar
I prinsippet frihetsgrader (dof). av et molekyl er summen av doven til hvert atom. Det er fordi vi kan beskrive molekylets bevegelse som en helhet som summen av bevegelsen til alle atomene – vibrasjon, translasjon, rotasjon.
Så hvor et molekyl med to atomer kan trenge 6 tall for å beskrive hastigheten til de to atomene (x, y og z for hvert atom), vi kan i stedet tenke på det som hastigheten til massesenteret, pluss tre tall som trengs for å beskrive den relative bevegelsen til atomene: en for å beskrive deres relative avstand (vibrasjon), og to for å beskrive hvordan de beveger seg i planet vinkelrett på aksen (som du kan beskrive som to rotasjoner rundt akser vinkelrett på aksen til molekylet).
Det samme kan være gjort for mer komplekse molekyler også – du legger til ytterligere tre frihetsgrader for hvert atom du legger til molekylet.
MEN !!! For noen molekyler (som $ \ mathrm {N_2} $) er energien som trengs for å stimulere vibrasjoner langs bindingen ganske stor (sammenlignet med $ \ frac12 kT $). Dette betyr at antagelsen om energideling ikke kan oppfylles – energi kan ikke «lagres» i den vibrasjonen. Derfor når du beregner gassens varmekapasitet, finner du at du må anta fem frihetsgrader, ikke seks. Fordi bindingen er «så stiv» at den ikke er «gratis».
Dette diagrammet (2D fordi det er enklere å tegne …) kan hjelpe:
Kommentarer
- Den sjette frihetsgraden, vibrasjon av N2 (eller O2) -molekylet, blir ikke begeistret ved romtemperatur. Med andre ord kan de to atomene ikke endre avstanden mellom dem. Med fast avstand er det bare fem tall som trengs for å beskrive bevegelsen til de to atomene. Det er definisjonen av " frihetsgrader ", og det betyr at varmekapasiteten beregnes fra 5, ikke 6 dof ($ \ frac52 $ R i stedet for 3R per mol)
- Men grad av frihet er relatert til hastighet eller posisjon eller begge deler?
- Hastighet er bare derivat av posisjon. Hvis relativ posisjon er fast, er også relativ hastighet
Svar
Mangler du bare de roterende eller vibrerende objektene lagre energi? Spinnende objekter har energi
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
og vibrerende objekter har energi avhengig av vibrasjonsmodus.
Det er en illustrasjon for etylen her , og noen andre bilder.
Kommentarer
- Nei, jeg vet ikke ' ikke hvordan jeg kan se de mange vibrasjons- og rotasjonsgrader i et system.
- Hva mener du " se "? Du ' har sett makroskopiske objekter spinne / vibrere, ja? Beklager at jeg ' ikke (ennå) vet hva problemet ditt er
- Ja, spørsmålet er ikke veldig bra. Jeg har redigert. Men takk for svaret ditt.
- Hver binding er en akse som atomene kan rotere om (hvis det er fritt til å gjøre det). I tillegg er hver binding en " fjær " i den kraften som utøves for å beholde inter-atomavstanden.
- la til en lenke for deg.
Svar
A molekyl som vann har 3 translationelle frihetsgrader. Jeg kan forstå dette fordi vi kan skille oss inn i x, y og z. Men hvordan ser du vibrasjons- og rotasjonsgrader for dette enkle molekylet?
Du «ser» disse gradene av frihet som varianter og modifikasjoner av enkel harmonisk bevegelse. Fysiske bilder av et molekyl er misvisende, men matematiske modeller og variasjoner av S.H.M er nyttige.
Du kan modellere vibrasjonene til atomene som en masse på en fjær, og du kan modellere molekylets rotasjon som en masse på en torsjonsfjær, den snor seg opp og har deretter en returkraft.
Så langt vi «ser» disse effektene fysisk, kan vi gjøre dette ved å måle de særegne energinivåene som er knyttet til hvert enkelt molekyl.
En god lesning på dette er boka: Vibrasjoner og Waves by Main. Han utvider de enkle fysiske modellene til å omfatte et bredt utvalg av spørsmål som din.
Legg igjen en kommentar