Jak rozumieć pojęcie stopnia swobody?
On 15 lutego, 2021 by adminNie znam się dobrze na fizyce i trudno mi zrozumieć stopnie swobody systemu.
Pytanie
Wiem, że stopnie swobody to ruchy, w których system – podobnie jak cząsteczka – może magazynować energię. Mogę łatwo policzyć stopnie translacji, ale czy istnieje schematyczny sposób wyświetlenia obrotowych i wibracyjnych stopni swobody?
Przykład:
Cząsteczka taka jak woda ma 3 translacyjne stopnie swobody. Rozumiem to, ponieważ możemy podzielić na x, y i z. Ale jak widzisz stopnie wibracyjne i obrotowe tej prostej cząsteczki?
Komentarze
- Powiązane: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … i zawarte tam linki.
Odpowiedź
W zasadzie stopnie swobody (dof). cząsteczki jest sumą stopni swobody każdego atomu. Dzieje się tak, ponieważ możemy opisać ruch cząsteczki jako całości jako sumę ruchu wszystkich atomów – wibracji, translacji, rotacji.
Więc gdzie cząsteczka z dwoma atomami może potrzebować 6 liczb, aby opisać prędkość dwóch atomów (x, yiz dla każdego atomu), możemy zamiast tego myśleć o niej jako o prędkości środka masy plus trzy liczby potrzebne do opisania względnego ruchu atomów: jedna do opisania ich względnego odległość (wibracja), a dwa opisują, jak poruszają się w płaszczyźnie prostopadłej do osi (którą można opisać jako dwa obroty wokół osi prostopadłych do osi cząsteczki).
To samo może być zrobione również dla bardziej złożonych cząsteczek – dodajesz trzy dodatkowe stopnie swobody na każdy atom dodawany do cząsteczki.
ALE !!! W przypadku niektórych cząsteczek (takich jak $ \ mathrm {N_2} $) energia potrzebna do wzbudzenia wibracji wzdłuż wiązania jest dość duża (w porównaniu do $ \ frac12 kT $). Oznacza to, że założenie ekwipartycji energii nie może być spełnione – energia nie może być „magazynowana” w tej wibracji. W konsekwencji, kiedy obliczasz pojemność cieplną gazu, okazuje się, że musisz przyjąć pięć stopni swobody, a nie sześć. Ponieważ wiązanie jest „tak sztywne”, że nie jest naprawdę „wolne”.
Ten diagram (2D, ponieważ jest prostszy do narysowania …) może pomóc:
Komentarze
- Szósty stopień swobody, wibracja cząsteczki N2 (lub O2), nie jest wzbudzany w temperaturze pokojowej. Innymi słowy, dwa atomy nie mogą zmienić odległości między nimi. Przy ustalonej odległości do opisania ruchu dwóch atomów potrzeba tylko 5 liczb. To jest definicja " stopni swobody ", a to oznacza, że pojemność cieplna jest obliczana z 5, a nie 6 stopni swobody ($ \ frac52 $ R zamiast 3R na mol)
- Ale stopień swobody jest powiązany z prędkością lub położeniem, czy z obydwoma?
- Prędkość jest po prostu pochodną położenia. Jeśli pozycja względna jest stała, podobnie jak prędkość względna.
Odpowiedź
Czy po prostu brakuje ci obracających się lub wibrujących obiektów magazynować energię? Wirujące obiekty mają energię
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
a wibrujące obiekty mają energię zależną od trybu wibracji.
Jest ilustracja etylenu tutaj i kilka innych obrazów.
Komentarze
- Nie, nie ' nie wiem, jak zobaczyć wiele stopni wibracyjnych i obrotowych systemu.
- Co masz na myśli " zobacz "? ' Widzieliście, jak makroskopowe obiekty wirują / wibrują, tak? Przepraszam, ' nie wiem (jeszcze) na czym polega twój problem
- Tak, pytanie nie jest zbyt dobre. Redagowałem. Ale dziękuję za twoją odpowiedź …
- Każde wiązanie jest osią, wokół której atomy mogą (jeśli mają taką swobodę) obracać się. Dodatkowo każde wiązanie jest " sprężyną ", w której siła jest wywierana, aby zachować odległość między atomami.
- dodał link dla Ciebie.
Odpowiedz
A cząsteczka taka jak woda ma 3 translacyjne stopnie swobody. Rozumiem to, ponieważ możemy podzielić na x, y i z. Ale jak postrzegasz stopnie wibracyjne i obrotowe tej prostej cząsteczki?
Te stopnie swobody „widzisz” jako odmiany i modyfikacje prostego ruchu harmonicznego. Fizyczne obrazy cząsteczki są mylące, ale przydatne są modele matematyczne i warianty S.H.M.
Możesz modelować drgania atomów jako masę na sprężynie, a możesz modelować obrót cząsteczki jako masę na sprężynie skrętnej, która zwija się, a następnie ma siłę powrotną.
Jeśli chodzi o „widzenie” tych efektów fizycznie, możemy to zrobić, mierząc charakterystyczne poziomy energii związane z każdą poszczególną cząsteczką.
Dobra lektura na ten temat to książka: Wibracje i Waves by Main. Rozszerza proste modele fizyczne na szeroką gamę pytań, takich jak twoje.
Dodaj komentarz