¿Qué ángulo, para un puntal, proporciona la mayor resistencia / soporte vertical para un voladizo?
On enero 31, 2021 by adminQuiero colocar un voladizo en la pared. Apoyaré el otro extremo del voladizo con un puntal de madera, que se adhiere a algún punto de la pared debajo del voladizo, como se muestra en este esquema (haga clic para obtener la resolución completa):
¿En qué ángulo el puntal proporcionará la mayor resistencia / soporte vertical para el extremo libre de el voladizo?
Comentarios
- Agregar un miembro como se muestra en la ilustración significa que ya no hay " extremo libre " o viga en voladizo. Una vez que agrega ese miembro, la estructura se convierte en un marco. Dejando a un lado la terminología, ¿la sección transversal del miembro agregado es fija o variable? ¿Qué material estás usando? ¿Intentaste hacer algún cálculo? Sin más detalles, la respuesta es trivial: 90 °.
- Como aludió Air, la restricción real es qué tan abajo " wall " puedes ir.
- Muy interesante. Si está agregando al otro extremo, ya no es un voladizo. El material es madera, pero me interesa saber cuál es exactamente la forma más resistente de soportar las cargas en un voladizo. Esta google.ca/search?tbm=isch& q = niagara + falls + observación + torre tiene material agregado al final, pero creo que todavía se considera un voladizo. Veo que tiene apoyo en el otro extremo, no me interesa eso. Lo que quiero es pegarme a la pared, no tener patas, y quiero entender cuál es la mejor manera de soportar la carga. Gracias por ayudarme.
- 90 ° conectados a la pared Air?
- @Air – proporcionando un apoyo no ' t significa que la palabra " cantilever " no es válida. Simplemente significa que se convierte en un " en voladizo ".
Respuesta
Supuestos
- El ángulo entre la pared y el puntal es $ \ theta $
- $ a $ es el profundidad del tablero de la mesa
- $ P $ es el peso sobre el tablero de la mesa, aplicado en el borde más alejado de la pared
- El puntal fallará cuando se doble, lo que implica $ F_ {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ donde $ L $, $ E $ y $ I $ son la longitud, el módulo elástico y el momento del área, respectivamente, del puntal
Análisis
La fuerza axial sobre el puntal será $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $. La longitud del puntal será $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $. Combinando ambas ecuaciones con la ecuación de pandeo tenemos: $ (EI) _ {\ text {required}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $ es la rigidez del puntal. El puntal más eficiente será aquel en el que $ (EI) _ {\ text {required}} $ esté minimizado. El $ (EI) _ {\ text {required}} $ más bajo ocurre cuando $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $ se maximiza y es entonces cuando $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $ así que el ángulo más eficiente es $ \ theta \ approx54.7 ^ {\ circ} $
Comentarios
- Las ecuaciones aquí también son útiles incluso si 54.7 ° no es factible. Puede determinar la sección transversal requerida del puntal de $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $. Para miembros cuadrados $ I = w ^ 4/12 $, donde $ w $ es la longitud del lado.
- Creo que es muy importante decir que será una fuerza $ P tan \ theta $ intentando para mover la parte superior de la mesa lejos de la pared y esta fuerza es más alta que el peso mismo cuando $ \ theta > 45 º $ (el el ángulo aumenta a medida que el puntal se acorta) por lo que para $ P = 100 $ N y $ \ theta = 54.7 º $ esta fuerza será de $ 141 $ N. Así que ten cuidado.
- @Mandrill No veo el punto aquí. En primer lugar, $ EI $ cambia y depende de la inclinación $ \ theta $, ¿y es por eso que lo diferenciaste? Si es constante, ¿por qué lo diferenciaste? En segundo lugar, a 54,7 grados es más débil pero no más fuerte.
- @Narasimham Debería haber dicho $ EI_ {required} $. 54.7 º es el ángulo que requiere el valor de EI más bajo, todos los demás ángulos requieren un puntal más fuerte. Si el ángulo requiere menos EI, significa que un puntal más delgado puede hacer el trabajo.
- ¿Se debe considerar también la tensión que experimentará un detalle de anclaje? A medida que cambia la ubicación de la reacción inferior, la magnitud de las dos reacciones cambiará.
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