Hvilken vinkel – for en stiver – giver den største lodrette styrke / støtte til en udligger?
On januar 31, 2021 by adminJeg vil sætte en udligger på væggen. Jeg vil støtte den anden ende af udkrageren med en stiver lavet af træ, der fastgøres til et eller andet punkt på væggen under udkrageren, som vist i denne skitse (klik for fuld opløsning):
I hvilken vinkel vil stiveren give den største lodrette styrke / støtte til den frie ende af cantilever?
Kommentarer
- Tilføjelse af et medlem som vist i illustrationen betyder, at der ikke længere er " fri ende " eller cantilever beam. Når du tilføjer dette medlem, bliver strukturen en ramme. Terminologi til side, er tværsnittet af det tilføjede medlem fast eller variabelt? Hvilket materiale bruger du? Forsøgte du nogen beregninger? Uden flere detaljer er svaret trivielt: 90 °.
- Som Air antydede, er den virkelige begrænsning, hvor langt ned " væg " du kan gå.
- Meget interessant. Hvis du tilføjer til den anden ende, er det ikke længere en cantilever. Materialet er træ – men jeg er interesseret i, hvad der nøjagtigt er den stærkeste måde at understøtte belastningerne på en udligger på? Dette tårn google.ca/search?tbm=isch& q = niagara + falls + observation + tower har materiale tilføjet til slutningen, men jeg tror, det stadig betragtes som en cantilever. Jeg kan se, at det har støtte, der kommer ud i den anden ende – det er jeg ikke interesseret i. Hvad jeg ønsker er at anbringe på væggen – ikke have ben – og ønsker at forstå, hvad der er den bedste måde at understøtte belastningen på. Tak fordi du hjalp mig.
- 90 ° tilsluttet væggen Air?
- @Air – at yde en support, er ikke ' t betyder, at ordet " cantilever " er ugyldigt. Det betyder bare, at det bliver en " udstødt cantilever ".
Svar
Antagelser
- Vinklen mellem væggen og stiveren er $ \ theta $
- $ a $ er den bordpladens dybde
- $ P $ er vægten på bordpladen, anvendt ved kanten længst væk fra væggen
- Stiverne svigter, når den spænder, hvilket indebærer $ F_ {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ hvor $ L $, $ E $ og $ I $ er henholdsvis længden, elasticitetsmodulen og arealmomentet, af stiver
Analyse
Den aksiale kraft på stiverne er $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $. Strutens længde er $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $. Ved at kombinere begge ligninger med ligningen til knækning har vi: $ (EI) _ {\ text {required}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $ er stivheden af stiveren. Den mest effektive stiver vil være en, som $ (EI) _ {\ text {required}} $ minimeres for. Den laveste $ (EI) _ {\ text {krævet}} $ opstår, når $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $ maksimeres, og det er når $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $, så den mest effektive vinkel er $ \ theta \ approx54.7 ^ {\ circ} $
Kommentarer
- Ligningerne her er også nyttige, selvom 54,7 ° er umulig. Du kan bestemme det krævede stivertværsnit fra $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $. For et kvadratisk medlem $ I = w ^ 4/12 $, hvor $ w $ er sidelængden.
- Jeg synes det er meget vigtigt at sige, at det vil være en $ P tan \ theta $ kraft, der prøver for at flytte bordpladen væk fra væggen, og denne kraft er højere end selve vægten, når $ \ theta > 45 º $ ( vinklen øges, når stiveren gøres kortere) så for $ P = 100 $ N og $ \ theta = 54.7 º $ vil denne kraft være $ 141 $ N. Så vær forsigtig.
- @Mandrill Jeg kan ikke se pointen her. For det første ændrer $ EI $ sig og afhænger af hældningen $ \ theta $, og det er derfor, du differentierede det? Hvis det er konstant, hvorfor differentierede du det? For det andet ved 54,7 grader er det svagest men ikke stærkest!
- @Narasimham skulle jeg have sagt $ EI_ {krævet} $. 54.7 º er den vinkel, som kræver den laveste EI-værdi, alle andre vinkler kræver en stærkere stiver. Hvis vinklen kræver mindre EI, betyder det, at en tyndere stiver kan gøre jobbet.
- Skal man også overveje den stress, som en ankerdetalje vil opleve? Når du ændrer placeringen af den nedre reaktion, ændres størrelsen af de to reaktioner.
Skriv et svar