Mikä kulma – joustoa varten – tarjoaa suurimman pystysuuntaisen lujuuden / tuen ulokkeelle?
On tammikuu 31, 2021 by adminHaluan kiinnittää ulokkeen seinälle. Tuen ulokkeen toista päätä puusta tehdyllä tukijalkalla, joka kiinnittyy ulokkeen alapuolella olevan seinän johonkin kohtaan, kuten tässä luonnoksessa on esitetty (napsauta saadaksesi täyden tarkkuuden):
Missä kulmassa joustin tarjoaa korkeimman pystysuuntaisen lujuuden / tuen konsoli?
Kommentit
- Jäsenen lisääminen kuvan osoittamalla tavalla tarkoittaa, että " vapaa pää " tai ulokepalkki. Kun lisäät kyseisen jäsenen, rakenteesta tulee kehys. Terminologiaa lukuun ottamatta, onko lisätyn jäsenen poikkileikkaus kiinteä vai muuttuva? Mitä materiaalia käytät? Yrititkö laskelmia? Ilman lisätietoja vastaus on triviaali: 90 °.
- Kuten Air viittasi, todellinen rajoitus on se, kuinka alas " wall " voit mennä.
- Erittäin mielenkiintoista. Jos lisäät toiseen päähän, se ei ole enää uloketta. Materiaali on puuta – mutta minua kiinnostaa, mikä on vahvin tapa tukea ulokkeen kuormia? Tällä tornilla google.ca/search?tbm=isch& q = niagara + putoaminen + havainto + torni on materiaalia lisätään loppuun, mutta mielestäni sitä pidetään edelleen ulokkeena. Katson, että sillä on tukea toisesta päästä – en ole siitä kiinnostunut. Haluan kiinnittää seinään – minulla ei ole jalkoja – ja haluaisin ymmärtää, mikä on paras tapa tukea kuormaa. Kiitos, että autat minua.
- 90 ° kytketty seinäilmaan?
- @Air – tuen tarjoaminen ei ' ei tarkoita, että sana " uloke " on virheellinen. Se tarkoittaa vain sitä, että siitä tulee " tuettu uloke ".
vastaus
Oletukset
- Seinän ja jalustan välinen kulma on $ \ theta $
- $ a $ on pöytälevyn syvyys
- $ P $ on pöytälevyn paino, levitettynä seinään kauimpana olevalla reunalla
- Tukijalka epäonnistuu, kun se lukittuu, mikä tarkoittaa $ F_ {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ jossa $ L $, $ E $ ja $ I $ ovat vastaavasti pituuksia, kimmokerrointa ja pinta-alan hetkeä, tuesta
Analyysi
Tukivarren aksiaalivoimaksi tulee $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $. Strutin pituus on $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $. Yhdistämällä molemmat yhtälöt vääntymisen yhtälöön meillä on: $ (EI) _ {\ text {required}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $ on tuen jäykkyys. Tehokkain tuki on se, jolle $ (EI) _ {\ text {required}} $ on minimoitu. Pienin $ (EI) _ {\ text {required}} $ tapahtuu, kun $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $ maksimoidaan ja silloin, kun $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $, joten tehokkain kulma on $ \ theta \ approx54.7 ^ {\ circ} $
Kommentit
- Tässä olevat yhtälöt ovat hyödyllisiä myös silloin, kun 54,7 ° ei ole mahdollista. Vaaditun poikkileikkauksen voi määrittää kohteesta $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $. Neliön jäsenille $ I = w ^ 4/12 $, joissa $ w $ on sivun pituus.
- Minusta on erittäin tärkeää sanoa, että se yrittää $ P tan \ theta $ -voimaa siirtää pöytälevyä poispäin seinältä ja tämä voima on suurempi kuin paino itse, kun $ \ theta > 45 º $ ( kulma kasvaa, kun joustoa lyhennetään), joten $ P = 100 $ N ja $ \ theta = 54,7 º $ tämä voima on $ 141 $ N. Joten ole varovainen.
- @Mandrill En näe järkeä tässä. Ensinnäkin se, että $ EI $ muuttuu ja riippuu kaltevuudesta $ \ theta $, ja siksi te erittelitte sen? Jos se on vakio, miksi erotit sen? Toiseksi, 54,7 astetta se on heikoin mutta ei vahvin!
- @Narasimham Minun olisi pitänyt sanoa $ EI_ {required} $. 54.7 º on kulma, joka vaatii pienimmän EI-arvon, kaikki muut kulmat edellyttävät vahvempaa joustoa. Jos kulma vaatii vähemmän EI, se tarkoittaa, että ohuempi joustintuki voi tehdä työn.
- Pitäisikö myös ottaa huomioon ankkurin yksityiskohtien kokema jännitys? Kun muutat alemman reaktion sijaintia, näiden kahden reaktion voimakkuus muuttuu.
Vastaa