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스트럿의 경우 캔틸레버에 가장 큰 수직 강도 /지지를 제공하는 각도는 무엇입니까?
On 1월 31, 2021 by admin벽에 캔틸레버를 부착하고 싶습니다. 이 스케치에 표시된대로 캔틸레버 아래 벽의 특정 지점에 부착되는 목재 스트럿으로 캔틸레버의 다른 쪽 끝을지지합니다 (전체 해상도를 보려면 클릭).
스트럿은 어떤 각도에서 자유 끝 부분에 대해 가장 큰 수직 강도 /지지를 제공합니까? 캔틸레버?
댓글
- 그림과 같이 구성원을 추가하면 더 이상 " 자유 단 " 또는 캔틸레버 빔. 해당 멤버를 추가하면 구조가 프레임이됩니다. 용어는 제쳐두고 추가 된 멤버의 단면이 고정되어 있습니까? 아니면 가변적입니까? 어떤 재료를 사용하고 있습니까? 계산을 해보 셨나요? 자세한 내용이 없으면 대답은 간단합니다. 90 °.
- Air가 언급했듯이 실제 제약은 " wall " 갈 수 있습니다.
- 매우 흥미 롭습니다. 다른 쪽 끝에 추가하는 경우 더 이상 캔틸레버가 아닙니다. 재료는 목재이지만 캔틸레버의 하중을 지탱하는 가장 강력한 방법이 정확히 무엇인지 궁금합니다. 이 타워 google.ca/search?tbm=isch & q = niagara + falls + observation + tower 에는 자료가 있습니다. 추가했지만 여전히 캔틸레버로 간주됩니다. 나는 그것이 다른 쪽 끝에서 나오는 지원을 가지고 있다는 것을 알고 있습니다-나는 그것에 관심이 없습니다. 내가 원하는 것은 벽에 부착하고 (다리없이) 하중을 지탱하는 가장 좋은 방법이 무엇인지 이해하는 것입니다. 도와 주셔서 감사합니다.
- 90 ° 벽에 연결된 Air?
- @Air-지원을 제공하지 않습니다 ' 단어 " 캔틸레버 "가 잘못되었음을 의미하지는 않습니다. 단지 "지지 된 캔틸레버 "가된다는 의미입니다.
답변
가정
- 벽과 스트럿 사이의 각도는 $ \ theta $입니다.
- $ a $는 테이블 상판의 깊이
- $ P $는 벽에서 가장 먼 가장자리에 적용되는 테이블 상판의 무게입니다.
- 버클이 구부러지면 버팀대가 고장납니다. 이는 $ F_를 의미합니다. {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ 여기서 $ L $, $ E $ 및 $ I $는 각각 길이, 탄성 계수 및 면적 모멘트입니다. 스트럿의
분석
스트럿의 축 방향 힘은 $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $입니다. 스트럿의 길이는 $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $입니다. 좌굴 방정식과 두 방정식을 결합하면 $ (EI) _ {\ text {required}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $는 스트럿의 강성입니다. 가장 효율적인 스트럿은 $ (EI) _ {\ text {required}} $가 최소화 된 스트럿입니다. 가장 낮은 $ (EI) _ {\ text {required}} $는 $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $가 최대화되고 $ \ theta = \ sin ^ {-1} \ sqrt {\ 일 때 발생합니다. frac {2} {3}} $ 따라서 가장 효율적인 각도는 $ \ theta \ approx54.7 ^ {\ circ} $
댓글
- 이 방정식은 54.7 °가 실행 불가능한 경우에도 유용합니다. $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $에서 필요한 스트럿 단면을 결정할 수 있습니다. 정사각형 멤버의 경우 $ I = w ^ 4 / 12 $, 여기서 $ w $는 측면 길이입니다.
- 나는 그것이 $ P tan \ theta $ 힘 시도가 될 것이라고 말하는 것이 매우 중요하다고 생각합니다. $ \ theta > 45 º $ 일 때 테이블 상판을 벽에서 멀리 이동하고이 힘은 무게 자체보다 더 큽니다. 스트럿이 짧아 질수록 각도가 증가하므로 $ P = 100 $ N 및 $ \ theta = 54.7 º $의 경우이 힘은 $ 141 $ N입니다. 그러니 조심하세요.
- @Mandrill 여기서 요점이 보이지 않습니다. 첫째, $ EI $가 변화하고 성향에 따라 $ \ theta $를 차별화 한 이유입니다. 일정하다면 왜 차별화 했나요? 둘째, 54.7도에서 가장 약하지만 가장 강하지는 않습니다!
- @Narasimham $ EI_ {required} $라고 말 했어야 했어요. 54.7 º는 가장 낮은 EI 값이 필요한 각도이고 다른 모든 각도는 더 강한 스트럿이 필요합니다. 각도에 더 적은 EI가 필요한 경우 더 얇은 스트럿이 작업을 수행 할 수 있음을 의미합니다.
- 앵커 세부 사항이 경험하게 될 스트레스도 고려해야합니까? 하위 반응의 위치를 변경하면 두 반응의 크기가 변경됩니다.
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