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支柱の場合、カンチレバーに最大の垂直強度/サポートを提供する角度はどれですか?
On 1月 31, 2021 by adminカンチレバーを壁に取り付けたい。このスケッチに示すように、カンチレバーの下の壁のある点に取り付けられた、木製の支柱でカンチレバーのもう一方の端を支えます(フル解像度はクリックしてください):
ストラットは、どの角度で最大の垂直強度/サポートを提供します。カンチレバー?
コメント
- 図に示すようにメンバーを追加すると、"フリーエンド"または片持ち梁。そのメンバーを追加すると、構造はフレームになります。用語はさておき、追加されたメンバーの断面は固定ですか、それとも可変ですか?どんな素材を使っていますか?計算をしましたか?詳細がなければ、答えは簡単です。90°。
- Airがほのめかしたように、本当の制約は" wall "行くことができます。
- 非常に興味深いです。もう一方の端に追加する場合、それはもはやカンチレバーではありません。素材は木ですが、カンチレバーの荷重を支える最も強力な方法は何ですか?この塔 google.ca/search?tbm=isch & q = niagara + falls + observation + token には資料があります最後に追加しましたが、それでもカンチレバーと見なされていると思います。私はそれがもう一方の端から出てくるサポートを持っていることを知っています-私はそれに興味がありません。私が欲しいのは壁に貼り付けることです-足がありません-そして負荷を支えるための最良の方法が何であるかを理解したいです。助けてくれてありがとう。
- 90 °壁に接続されていますAir?
- @ Air-サポートを提供していません' tは、"カンチレバー"という単語が無効であることを意味します。これは、"支柱付きカンチレバー"になることを意味します。
回答
前提条件
- 壁と支柱の間の角度は$ \ theta $
- $ a $はテーブルトップの深さ
- $ P $は、壁から最も遠い端に適用されるテーブルトップの重量です
- ストラットは、座屈すると破損します。これは、$ F_を意味します。 {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ここで、$ L $、$ E $、および$ I $は、それぞれ長さ、弾性率、および断面二次モーメントです。ストラットの
分析
ストラットにかかる軸力は$ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $になります。支柱の長さは$ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $になります。両方の方程式を座屈の方程式と組み合わせると、次のようになります。$(EI)_ {\ text {required}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $。
$ EI $は、支柱の剛性です。最も効率的な支柱は、$(EI)_ {\ text {required}} $が最小化されている支柱です。最小の$(EI)_ {\ text {required}} $は、$ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $が最大化されたとき、つまり$ \ theta = \ sin ^ {-1} \ sqrt {\のときに発生します。 frac {2} {3}} $なので、最も効率的な角度は$ \ theta \ approx54.7 ^ {\ circ} $
コメント
- ここでの式は、54.7 °が実行不可能な場合でも役立ちます。必要な支柱の断面積は、$ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $から決定できます。正方形のメンバーの場合、$ I = w ^ 4/12 $、ここで$ w $は辺の長さです。
- これは、$ P tan \ theta $の力になると言うことが非常に重要だと思います。テーブルトップを壁から離すと、$ \ theta > 45 º $の場合、この力は重量自体よりも大きくなります。支柱が短くなると角度が大きくなります)。したがって、$ P = 100 $ Nおよび$ \ theta = 54.7 º $の場合、この力は$ 141 $ Nになります。ですから注意してください。
- @Mandrillここでは要点がわかりません。まず、$ EI $は変化し、傾斜$ \ theta $に依存します。それが、それを差別化した理由ですか?それが一定である場合、なぜそれを区別したのですか?次に、54.7度では、最も弱いですが、最も強くはありません!
- @Narasimham $ EI_ {required} $と言うべきでした。 54.7 ºは、最小のEI値を必要とする角度であり、他のすべての角度は、より強い支柱を必要とします。角度に必要なEIが少ない場合は、より細い支柱で作業できることを意味します。
- アンカーの詳細が受ける応力も考慮する必要がありますか?下の反応の場所を変更すると、2つの反応の大きさが変化します。
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