Welcher Winkel – für eine Strebe – bietet die größte vertikale Festigkeit / Unterstützung für einen Ausleger?
On Januar 31, 2021 by adminIch möchte einen Ausleger an der Wand befestigen. Ich werde das andere Ende des Auslegers mit einer Strebe aus Holz abstützen, die an einer Stelle an der Wand unter dem Ausleger befestigt ist, wie in dieser Skizze gezeigt (klicken Sie für die vollständige Auflösung):
In welchem Winkel bietet die Strebe die größte vertikale Festigkeit / Unterstützung für das freie Ende von der Cantilever?
Kommentare
- Wenn Sie ein Mitglied wie in der Abbildung gezeigt hinzufügen, gibt es kein " freies Ende " oder Ausleger. Sobald Sie dieses Element hinzufügen, wird die Struktur zu einem Rahmen. Abgesehen von der Terminologie, ist der Querschnitt des hinzugefügten Elements fest oder variabel? Welches Material verwendest du? Hast du irgendwelche Berechnungen versucht? Ohne weitere Details ist die Antwort trivial: 90 °.
- Wie Air angedeutet hat, besteht die eigentliche Einschränkung darin, wie weit unten die " wall " Sie können gehen.
- Sehr interessant. Wenn Sie am anderen Ende hinzufügen, ist es kein Ausleger mehr. Das Material ist Holz – aber ich bin daran interessiert, wie genau die Lasten eines Auslegers am stärksten getragen werden können. Dieser Turm google.ca/search?tbm=isch& q = niagara + fällt + Beobachtung + Turm enthält Material am Ende hinzugefügt, aber ich denke, es wird immer noch als Ausleger betrachtet. Ich sehe, dass es am anderen Ende Unterstützung gibt – das interessiert mich nicht. Ich möchte an der Wand befestigen – keine Beine haben – und verstehen, wie die Last am besten abgestützt werden kann. Vielen Dank, dass Sie mir geholfen haben.
- 90 ° mit der Wand verbunden Air?
- @Air – Bereitstellung einer Unterstützung nicht ' bedeutet nicht, dass das Wort " Cantilever " ungültig ist. Es bedeutet nur, dass es sich um eine " gestützte Ausleger " handelt.
Antwort
Annahmen
- Der Winkel zwischen Wand und Strebe beträgt $ \ theta $
- $ a $ Tiefe der Tischplatte
- $ P $ ist das Gewicht auf der Tischplatte, das an der am weitesten von der Wand entfernten Kante aufgebracht wird.
- Die Strebe versagt, wenn sie knickt, was $ F_ impliziert {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ wobei $ L $, $ E $ und $ I $ die Länge, der Elastizitätsmodul bzw. das Moment der Fläche sind der Strebe
Analyse
Die Axialkraft auf die Strebe beträgt $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $. Die Länge der Strebe beträgt $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $. Wenn wir beide Gleichungen mit der Knickgleichung kombinieren, erhalten wir: $ (EI) _ {\ text {required}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $ ist die Steifheit der Strebe. Die effizienteste Strebe ist eine, für die $ (EI) _ {\ text {required}} $ minimiert ist. Das niedrigste $ (EI) _ {\ text {required}} $ tritt auf, wenn $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $ maximiert ist, und dann, wenn $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $, daher ist der effizienteste Winkel $ \ theta \ ca.54.7 ^ {\ circ} $
Kommentare
- Die Gleichungen hier sind auch dann nützlich, wenn 54.7 ° nicht durchführbar ist. Sie können den erforderlichen Federbeinquerschnitt aus $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $ bestimmen. Für ein quadratisches Mitglied $ I = w ^ 4/12 $, wobei $ w $ die Seitenlänge ist.
- Ich denke, es ist sehr wichtig zu sagen, dass dies eine $ P tan \ theta $ -Kraft sein wird, die es versucht Bewegen Sie die Tischplatte von der Wand weg und diese Kraft ist höher als das Gewicht selbst, wenn $ \ theta > 45 º $ (the Der Winkel nimmt zu, wenn die Strebe kürzer gemacht wird. Für $ P = 100 $ N und $ \ theta = 54,7 º $ beträgt diese Kraft $ 141 $ N. Seien Sie also vorsichtig.
- @Mandrill Ich verstehe den Punkt hier nicht. Erstens ändert sich $ EI $ und hängt von der Neigung $ \ theta $ ab, und deshalb haben Sie es differenziert? Wenn es konstant ist, warum haben Sie es unterschieden? Zweitens ist es bei 54,7 Grad am schwächsten , aber nicht am stärksten!
- @Narasimham Ich hätte $ EI_ {erforderlich} $ sagen sollen. 54.7 º ist der Winkel, der den niedrigsten EI-Wert erfordert, alle anderen Winkel erfordern eine stärkere Strebe. Wenn der Winkel weniger EI erfordert, bedeutet dies, dass eine dünnere Strebe die Arbeit erledigen kann.
- Sollte man auch die Beanspruchung berücksichtigen, die ein Ankerdetail erfahren wird? Wenn Sie den Ort der unteren Reaktion ändern, ändert sich die Größe der beiden Reaktionen.
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