Qual ângulo – para uma escora – fornece a maior resistência / suporte vertical para um cantilever?
On Janeiro 31, 2021 by adminDesejo fixar um cantilever na parede. Apoiarei a outra extremidade do cantilever com uma viga de madeira, que se fixa a algum ponto da parede abaixo do cantilever, conforme mostrado neste desenho (clique para obter a resolução completa):
Em que ângulo a escora fornecerá a maior resistência / suporte vertical para a extremidade livre de o cantilever?
Comentários
- Adicionar um membro conforme mostrado na ilustração significa que não há mais " extremidade livre " ou viga cantilever. Depois de adicionar esse membro, a estrutura se torna um quadro. Terminologia à parte, a seção transversal do membro adicionado é fixa ou variável? Que material você está usando? Você tentou algum cálculo? Sem mais detalhes, a resposta é trivial: 90 °.
- Como Air aludiu, a restrição real é até que ponto abaixo do " parede " você pode ir.
- Muito interessante. Se você está adicionando à outra extremidade, não é mais um cantilever. O material é madeira – mas estou interessado em saber qual é exatamente a maneira mais forte de suportar as cargas em um cantilever? Esta torre google.ca/search?tbm=isch& q = niagara + cachoeiras + observação + torre tem material adicionado ao final, mas acho que ainda é considerado um cantilever. Vejo que tem apoio vindo do outro lado – não estou interessado nisso. O que eu quero é prender na parede – não tenho pernas – e quero entender qual é a melhor forma de suportar a carga. Obrigado por me ajudar.
- 90 ° conectado à parede Air?
- @Air – fornecer um suporte não ' t significa que a palavra " cantilever " é inválida. Significa apenas que se torna um " cantilever apoiado ".
Resposta
Premissas
- O ângulo entre a parede e a viga é $ \ theta $
- $ a $ é o profundidade do tampo da mesa
- $ P $ é o peso no tampo da mesa, aplicado na borda mais afastada da parede
- O suporte irá falhar quando dobrar, o que implica $ F_ {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ onde $ L $, $ E $ e $ I $ são o comprimento, o módulo de elasticidade e o momento da área, respectivamente, da biela
Análise
A força axial na biela será $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $. O comprimento da escora será $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $. Combinando ambas as equações com a equação para flambagem temos: $ (EI) _ {\ text {obrigatório}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $ é a rigidez do suporte. O strut mais eficiente será aquele em que $ (EI) _ {\ text {required}} $ é minimizado. O menor $ (EI) _ {\ text {required}} $ ocorre quando $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $ é maximizado e é quando $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $ então o ângulo mais eficiente é $ \ theta \ approx54.7 ^ {\ circ} $
Comentários
- As equações aqui também são úteis mesmo que 54,7 ° seja inviável. Você pode determinar a seção transversal necessária da haste de $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $. Para membros quadrados $ I = w ^ 4/12 $, onde $ w $ é o comprimento lateral.
- Acho que é muito importante dizer que haverá uma tentativa de $ P tan \ theta $ força para mover o tampo da mesa para longe da parede e esta força é maior do que o próprio peso quando $ \ theta > 45 º $ (o o ângulo aumenta à medida que a escora fica mais curta), portanto, para $ P = 100 $ N e $ \ theta = 54,7 º $, essa força será $ 141 $ N. Portanto, tome cuidado.
- @Mandrill Não estou entendendo o ponto aqui. Em primeiro lugar $ EI $ está mudando e dependendo da inclinação $ \ theta $, e é por isso que você o diferenciou? Se é constante, por que você o diferenciou? Em segundo lugar, a 54,7 graus é o mais fraco , mas não o mais forte!
- @Narasimham Eu deveria ter dito $ EI_ {obrigatório} $. 54,7 º é o ângulo que requer o valor de EI mais baixo, todos os outros ângulos requerem um suporte mais forte. Se o ângulo requer menos EI, significa que uma escora mais fina pode fazer o trabalho.
- Devemos também considerar a tensão que um detalhe de âncora vai sofrer? Conforme você altera a localização da reação inferior, a magnitude das duas reações muda.
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