Vilken vinkel – för en stag – ger den största vertikala styrkan / stödet för en utskjutare?
On januari 31, 2021 by adminJag vill fästa en cantilever på väggen. Jag kommer att stödja den andra änden av utskjutaren med ett stag av trä som fäster vid någon punkt på väggen nedanför utdraget, som visas i denna skiss (klicka för full upplösning):
I vilken vinkel kommer staget att ge störst vertikal styrka / stöd för den fria änden av cantilever?
Kommentarer
- Att lägga till en medlem som visas i illustrationen betyder att det inte längre finns någon " fri ände " eller cantilever beam. När du har lagt till den medlemmen blir strukturen en ram. Terminologi åt sidan, är tvärsnittet av den tillagda delen fast eller variabel? Vilket material använder du? Testade du några beräkningar? Utan mer detaljer är svaret trivialt: 90 °.
- Som Air antydde är den verkliga begränsningen hur långt ner i " vägg " du kan gå.
- Mycket intressant. Om du lägger till i andra änden är det inte längre en cantilever. Materialet är trä – men jag är intresserad av vad som är det starkaste sättet att bära lasten på en utskjutare? Detta torn google.ca/search?tbm=isch& q = niagara + falls + observation + torn har material läggs till i slutet, men jag tror att det fortfarande anses vara en utkragare. Jag ser att det har stöd som kommer ut i andra änden – jag är inte intresserad av det. Vad jag vill är att fästa på väggen – har inga ben – och vill förstå vad som är det bästa sättet att bära lasten. Tack för att du hjälpte mig.
- 90 ° ansluten till väggen Air?
- @Air – tillhandahåller ett stöd inte ' t betyder att ordet " cantilever " är ogiltigt. Det betyder bara att det blir en " stödd cantilever ".
Svar
Antaganden
- Vinkeln mellan väggen och stödet är $ \ theta $
- $ a $ är bordsskivans djup
- $ P $ är vikten på bordsskivan, applicerad vid kanten längst från väggen
- Staget misslyckas när det spänns, vilket innebär $ F_ {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ där $ L $, $ E $ och $ I $ är längden, den elastiska modulen respektive arean, av strut
Analys
Den axiella kraften på struten blir $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $. Strutens längd är $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $. Genom att kombinera båda ekvationerna med ekvationen för knäckning har vi: $ (EI) _ {\ text {krävs}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $ är styvheten hos fjäderbenet. Den mest effektiva struten är en för vilken $ (EI) _ {\ text {required}} $ minimeras. Det lägsta $ (EI) _ {\ text {krävs}} $ uppstår när $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $ maximeras och det är när $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $ så den mest effektiva vinkeln är $ \ theta \ approx54.7 ^ {\ circ} $
Kommentarer
- Ekvationerna här är också användbara även om 54,7 ° är omöjligt. Du kan bestämma det önskade tvärsnittet från $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $. För fyrkantiga medlemmar $ I = w ^ 4/12 $, där $ w $ är sidolängden.
- Jag tycker att det är väldigt viktigt att säga att det kommer att vara en $ P tan \ theta $ kraft som försöker för att flytta bordsskivan bort från väggen och den här kraften är högre än vikten själv när $ \ theta > 45 º $ ( vinkeln ökar när staget görs kortare) så för $ P = 100 $ N och $ \ theta = 54,7 º $ kommer denna kraft att vara $ 141 $ N. Så var försiktig.
- @Mandrill Jag ser inte poängen här. För det första ändras $ EI $ och beroende på lutningen $ \ theta $, och det är därför du differentierade det? Om det är konstant, varför differentierade du det? För det andra, vid 54,7 grader är det svagast men inte starkast!
- @Narasimham skulle jag ha sagt $ EI_ {krävs} $. 54.7 º är den vinkel som kräver det lägsta EI-värdet, alla andra vinklar kräver en starkare strut. Om vinkeln kräver mindre EI betyder det att en tunnare strut kan göra jobbet.
- Bör man också överväga den stress som en ankardetalj kommer att uppleva? När du ändrar platsen för den nedre reaktionen kommer storleken på de två reaktionerna att förändras.
Lämna ett svar