Jaki kąt – w przypadku rozpórki – zapewnia największą siłę pionową / podparcie wspornika?
On 31 stycznia, 2021 by adminChcę przymocować wspornik do ściany. Drugi koniec wspornika będę wspierał rozpórką wykonaną z drewna, która jest przymocowana do jakiegoś punktu na ścianie poniżej wspornika, jak pokazano na tym szkicu (kliknij, aby wyświetlić pełną rozdzielczość):
Pod jakim kątem rozpórka zapewni największą siłę pionową / wsparcie dla wolnego końca wspornik?
Komentarze
- Dodanie członka, jak pokazano na ilustracji, oznacza, że nie ma już " wolny koniec " lub belka wspornikowa. Po dodaniu tego elementu konstrukcja staje się ramą. Pomijając terminologię, czy przekrój dodanego pręta jest stały czy zmienny? Jakiego materiału używasz? Czy próbowałeś jakieś obliczenia? Bez dalszych szczegółów odpowiedź jest banalna: 90 °.
- Jak wspomniał Air, prawdziwym ograniczeniem jest to, jak daleko w dół " wall " możesz iść.
- Bardzo interesujące. Jeśli dodajesz na drugim końcu, nie jest to już wspornik. Materiał to drewno – ale interesuje mnie, jaki dokładnie jest najsilniejszy sposób podparcia obciążeń na wsporniku? Ta wieża google.ca/search?tbm=isch& q = niagara + Falls + obserwacja + wieża ma materiał dodany na końcu, ale myślę, że nadal jest uważany za wspornik. Widzę, że ma wsparcie wychodzące z drugiej strony – nie jestem tym zainteresowany. Chcę przymocować do ściany – nie mieć nóg – i dowiedzieć się, jaki jest najlepszy sposób na utrzymanie ładunku. Dziękuję za pomoc.
- 90 ° podłączony do ściany Air?
- @ Air – zapewnienie wsparcia nie t oznacza, że słowo " wspornik " jest nieprawidłowe. Oznacza to po prostu, że staje się on " wspornikiem podpartym ".
Odpowiedź
Założenia
- Kąt pomiędzy ścianą a wspornikiem wynosi $ \ theta $
- $ a $ to głębokość blatu
- $ P $ to ciężar blatu przyłożony do krawędzi najbardziej oddalonej od ściany
- Rozpórka ulegnie awarii, gdy się wygnie, co oznacza, że $ F_ {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ gdzie $ L $, $ E $ i $ I $ to odpowiednio długość, moduł sprężystości i moment powierzchni, rozpórki
Analiza
Siła osiowa rozpórki będzie wynosić $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $. Długość rozpórki będzie wynosić $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $. Łącząc oba równania z równaniem na wyboczenie otrzymujemy: $ (EI) _ {\ text {required}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $ to sztywność rozpórki. Najbardziej wydajną rozpórką będzie taka, dla której zminimalizowano $ (EI) _ {\ text {required}} $. Najniższy $ (EI) _ {\ text {required}} $ występuje, gdy $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $ jest zmaksymalizowane i wtedy $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $, więc najbardziej efektywny kąt to $ \ theta \ approx54.7 ^ {\ circ} $
Komentarze
- Równania tutaj są również przydatne, nawet jeśli 54.7 ° jest niewykonalne. Możesz określić wymagany przekrój pręta z $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $. Dla kwadratowych elementów $ I = w ^ 4/12 $, gdzie $ w $ jest długością boku.
- Myślę, że bardzo ważne jest, aby powiedzieć, że będzie to siła $ P tan \ theta $ próbująca aby odsunąć blat od ściany, a siła ta jest większa niż sama waga, gdy $ \ theta > 45 º $ ( kąt rośnie wraz ze zmniejszaniem się rozpórki), więc dla $ P = 100 $ N i $ \ theta = 54,7 º $ ta siła będzie wynosić 141 $ N. Więc bądź ostrożny.
- @Mandrill Nie widzę tutaj sensu. Po pierwsze, czy $ EI $ się zmienia iw zależności od nachylenia $ \ theta $ i dlatego to zróżnicowałeś? Jeśli jest stała, dlaczego ją zróżnicowałeś? Po drugie, przy 54,7 stopni jest najsłabszy , ale nie najsilniejszy!
- @Narasimham Powinienem był powiedzieć $ EI_ {required} $. 54.7 º to kąt, pod którym wymagana jest najniższa wartość EI, wszystkie inne kąty wymagają mocniejszej rozpórki. Jeśli kąt wymaga mniejszej EI, oznacza to, że cieńsza rozpórka może wykonać zadanie.
- Czy należy również wziąć pod uwagę naprężenie, którego doświadczy szczegół kotwicy? Gdy zmienisz lokalizację niższej reakcji, wielkość obu reakcji będzie się zmieniać.
Dodaj komentarz