Quale angolo – per un montante – fornisce la massima forza / supporto verticale per un cantilever?
Su Gennaio 31, 2021 da adminVorrei applicare una mensola a muro. Sosterrò laltra estremità del cantilever con un montante in legno, che si attacca a un punto del muro sotto il cantilever, come mostrato in questo disegno (fare clic per la risoluzione massima):
A quale angolo il montante fornirà la massima forza / supporto verticale per lestremità libera il cantilever?
Commenti
- Laggiunta di un membro come mostrato nellillustrazione significa che non cè più alcun " estremità libera " o trave a sbalzo. Una volta aggiunto quel membro, la struttura diventa una cornice. Terminologia a parte, la sezione trasversale del membro aggiunto è fissa o variabile? Che materiale stai usando? Hai provato qualche calcolo? Senza ulteriori dettagli, la risposta è banale: 90 °.
- Come alludeva Air, il vero vincolo è fino a che punto " wall " puoi andare.
- Molto interessante. Se stai aggiungendo allaltra estremità, non è più un cantilever. Il materiale è il legno, ma a me interessa qual è esattamente il modo più resistente per sostenere i carichi su un cantilever? Questa torre google.ca/search?tbm=isch& q = niagara + falls + Observation + tower contiene materiale aggiunto alla fine, ma penso che sia ancora considerato un cantilever. Vedo che ha il supporto che esce dallaltra parte – non mi interessa. Quello che voglio è apporre al muro – non avere gambe – e voglio capire qual è il modo migliore per sostenere il carico. Grazie per avermi aiutato.
- 90 ° connesso al muro Air?
- @Air – fornire un supporto non ' significa che la parola " cantilever " non è valida. Significa solo che diventa un " cantilever appoggiato ".
Risposta
Presupposti
- Langolo tra il muro e il montante è $ \ theta $
- $ a $ è il profondità del piano del tavolo
- $ P $ è il peso sul piano del tavolo, applicato sul bordo più lontano dal muro
- Il montante si rompe quando si piega, il che implica $ F_ {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ dove $ L $, $ E $ e $ I $ sono rispettivamente la lunghezza, il modulo elastico e il momento dellarea, del montante
Analisi
La forza assiale sul montante sarà $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $. La lunghezza del montante sarà $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $. Combinando entrambe le equazioni con lequazione per linstabilità abbiamo: $ (EI) _ {\ text {required}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $ è la rigidità del montante. Il montante più efficiente sarà quello per cui $ (EI) _ {\ text {required}} $ è minimizzato. Il $ (EI) _ {\ text {richiesto}} $ più basso si verifica quando $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $ è massimizzato e cioè quando $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $ quindi langolo più efficiente è $ \ theta \ approx54.7 ^ {\ circ} $
Commenti
- Le equazioni qui sono utili anche se 54.7 ° non è fattibile. È possibile determinare la sezione trasversale del montante richiesta da $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $. Per un membro quadrato $ I = w ^ 4/12 $, dove $ w $ è la lunghezza del lato.
- Penso che sia molto importante dire che sarà una forza $ P tan \ theta $ che sta provando per allontanare il piano del tavolo dal muro e questa forza è maggiore del peso stesso quando $ \ theta > 45 º $ (il langolo aumenta man mano che il montante viene accorciato) quindi per $ P = 100 $ N e $ \ theta = 54.7 º $ questa forza sarà $ 141 $ N. Quindi fai attenzione.
- @Mandrill Non vedo il punto qui. Innanzitutto $ EI $ cambia e dipende dallinclinazione $ \ theta $, ed è per questo che lhai differenziato? Se è costante, perché lhai differenziato? In secondo luogo, a 54,7 gradi è il più debole ma non il più forte!
- @Narasimham avrei dovuto dire $ EI_ {required} $. 54.7 º è langolo che richiede il valore EI più basso, tutti gli altri angoli richiedono un montante più forte. Se langolo richiede meno EI, significa che un montante più sottile può fare il lavoro.
- Si dovrebbe considerare anche la sollecitazione che un dettaglio di ancoraggio subirà? Quando si modifica la posizione della reazione inferiore, lentità delle due reazioni cambierà.
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