Quel angle – pour une jambe de force – fournit la plus grande résistance / support vertical pour un cantilever?
On janvier 31, 2021 by adminJe souhaite fixer un porte-à-faux au mur. Je soutiendrai lautre extrémité du porte-à-faux avec une jambe de force en bois, qui se fixe en un point sur le mur sous le porte-à-faux, comme le montre ce croquis (cliquez pour la résolution complète):
À quel angle la jambe de force fournira-t-elle la plus grande force / support vertical pour lextrémité libre de le cantilever?
Commentaires
- Lajout dun membre comme indiqué dans lillustration signifie quil ny a plus de " extrémité libre " ou poutre en porte-à-faux. Une fois que vous ajoutez ce membre, la structure devient un cadre. Terminologie mise à part, la section transversale de lélément ajouté est-elle fixe ou variable? Quel matériel utilisez-vous? Avez-vous essayé des calculs? Sans plus de détails, la réponse est triviale: 90 °.
- Comme Air la fait allusion, la vraie contrainte est de savoir jusquoù "
vous pouvez y aller.
Réponse
Hypothèses
- Langle entre le mur et lentretoise est $ \ theta $
- $ a $ est le profondeur du plateau de table
- $ P $ est le poids sur le plateau de table, appliqué au bord le plus éloigné du mur
- La jambe de force échouera lorsquelle se déformera, ce qui implique $ F_ {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ où $ L $, $ E $ et $ I $ sont respectivement la longueur, le module délasticité et le moment de laire, de la jambe de force
Analyse
La force axiale sur la jambe de force sera $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $. La longueur de la barre sera $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $. En combinant les deux équations avec léquation de flambement, nous avons: $ (EI) _ {\ text {required}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $ est la rigidité de la jambe de force. Le strut le plus efficace sera celui pour lequel $ (EI) _ {\ text {required}} $ est minimisé. Le plus bas $ (EI) _ {\ text {required}} $ se produit lorsque $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $ est maximisé et cest quand $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $ donc langle le plus efficace est $ \ theta \ approx54.7 ^ {\ circ} $
Commentaires
- Les équations ici sont également utiles même si 54.7 ° est irréalisable. Vous pouvez déterminer la section transversale de jambe de force requise à partir de $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $. Pour un membre carré $ I = w ^ 4/12 $, où $ w $ est la longueur du côté.
- Je pense quil est très important de dire que ce sera une $ P tan \ theta $ force essayant pour éloigner le plateau de la table du mur et cette force est supérieure au poids lui-même lorsque $ \ theta > 45 º $ (le langle augmente au fur et à mesure que la jambe de force est raccourcie) donc pour $ P = 100 $ N et $ \ theta = 54,7 º $ cette force sera de 141 $ N. Soyez donc prudent.
- @Mandrill Je ne vois pas lintérêt ici. Premièrement, $ EI $ change-t-il et dépend-il de linclinaison $ \ theta $, et cest pourquoi vous lavez différencié? Si elle est constante, pourquoi lavez-vous différenciée? Deuxièmement, à 54,7 degrés, il est le plus faible mais pas le plus fort!
- @Narasimham Jaurais dû dire $ EI_ {required} $. 54,7 º est langle qui requiert la valeur EI la plus basse, tous les autres angles nécessitent une jambe de force plus forte. Si langle nécessite moins dEI, cela signifie quune jambe de force plus mince peut faire le travail.
- Doit-on également tenir compte de la contrainte quun détail dancrage va subir? Lorsque vous modifiez lemplacement de la réaction inférieure, lampleur des deux réactions change.
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