Milyen szög – támasz esetén – nyújtja a legnagyobb függőleges szilárdságot / támaszt egy konzolhoz?
On január 31, 2021 by adminKonzolt szeretnék a falra erősíteni. A konzol másik végét egy fából készült tartóval támasztom meg, amely a konzol alatti fal valamely pontjához kapcsolódik, amint ez a vázlaton látható (kattintson a teljes felbontáshoz):
Milyen szögben nyújtja a rugóstag a legnagyobb függőleges szilárdságot / támasztékot a a konzol?
Megjegyzések
- Az ábrán látható tag hozzáadása azt jelenti, hogy már nincs " szabad vég " vagy konzolgerenda. Miután hozzáadta ezt a tagot, a struktúra keretté válik. A terminológiát leszámítva a hozzáadott tag keresztmetszete fix vagy változó? Milyen anyagot használ? Próbálkozott valamilyen számítással? További részletek nélkül a válasz triviális: 90 °.
- Amint az Air utalt rá, az igazi korlát az, hogy mennyire lefelé a " wall " mehetsz.
- Nagyon érdekes. Ha hozzáadod a másik véghez, az már nem konzolos. Anyaga fa – de érdekel, hogy pontosan mi a legerősebb módja egy konzol terhelésének támogatására? Ennek a toronynak google.ca/search?tbm=isch& q = niagara + zuhanás + megfigyelés + torony van anyaga hozzá a végéhez, de azt hiszem, még mindig konzolosnak számít. Úgy látom, hogy a másik végén kijön a támogatás – ez nem érdekel. Azt akarom, hogy rögzítsem a falra – nincs lábam -, és meg akarom érteni, mi a legjobb módja a terhelés támogatásának. Köszönjük, hogy segítettél nekem.
- 90 ° csatlakozik a fali levegőhöz?
- @Air – támogatás nyújtása nem ' nem azt jelenti, hogy a " konzolos " szó érvénytelen. Ez csak azt jelenti, hogy " támasztott konzollá válik ".
Válasz
Feltételezések
- A fal és a tartóoszlop szöge $ \ theta $
- $ a $ a az asztallap mélysége
- $ P $ az asztallap súlya, amelyet a faltól legtávolabbi szélen alkalmaznak
- A támaszték meghibásodik, amikor megcsavarodik, ami $ F_ {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ ahol $ L $, $ E $ és $ I $ a hossz, a rugalmassági modulus és a terület pillanata, a támaszték
elemzése
A tengely tengelyirányú ereje $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $ lesz. A támasz hossza $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $ lesz. Kombinálva mindkét egyenletet a kihajlás egyenletével: $ (EI) _ {\ text {required}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $ a merevség merevsége. A leghatékonyabb strut az, amelynél a $ (EI) _ {\ text {required}} $ minimalizálva van. A legalacsonyabb $ (EI) _ {\ text {required}} $ akkor következik be, amikor a $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $ maximalizálva van, és akkor, amikor $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $, így a leghatékonyabb szög a $ \ theta \ kb54.7 ^ {\ circ} $
Megjegyzések
- Az itt szereplő egyenletek akkor is hasznosak, ha az 54,7 ° megvalósíthatatlan. A szükséges állókeresztmetszetet a $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $ értékből határozhatja meg. Négyzet tagok esetében $ I = w ^ 4/12 $, ahol $ w $ az oldalhossz.
- Szerintem nagyon fontos azt mondani, hogy ez egy $ P tan \ theta $ erő lesz hogy az asztallapot eltávolítsa a faltól, és ez az erő nagyobb, mint maga a súly, amikor $ \ theta > 45 º $ (a a szög növekszik, amikor a támasztékot rövidebbé teszik), így $ P = 100 $ N és $ \ theta = 54,7 º $ esetén ez az erő $ 141 $ N lesz. Szóval légy óvatos.
- @Mandrill Itt nem látom értelmét. Először is a $ EI $ változik, és a $ \ theta $ dőléstől függ, és ezért különböztette meg? Ha állandó, miért különböztette meg? Másodszor, 54,7 foknál a leggyengébb , de nem a legerősebb!
- @Narasimham $ EI_ {required} $ -ot kellett volna mondanom. 54.7 º az a szög, amelyhez a legkisebb EI értékre van szükség, az összes többi szöghez pedig erősebb támasz szükséges. Ha a szög kevesebb EI-t igényel, akkor azt jelenti, hogy egy vékonyabb támaszték képes elvégezni a munkát.
- Figyelembe kell-e venni azt a feszültséget is, amelyet a horgony részlete átél? Amint megváltoztatja az alsó reakció helyét, a két reakció nagysága megváltozik.
Vélemény, hozzászólás?