Welke hoek – voor een steun – biedt de grootste verticale sterkte / ondersteuning voor een cantilever?
Geplaatst op januari 31, 2021 door adminIk wil een cantilever aan de muur bevestigen. Ik zal het andere uiteinde van de cantilever ondersteunen met een steun van hout, die aan een punt op de muur onder de cantilever wordt bevestigd, zoals weergegeven in deze schets (klik voor volledige resolutie):
Onder welke hoek biedt de steun de grootste verticale sterkte / ondersteuning voor het vrije uiteinde van de cantilever?
Reacties
- Het toevoegen van een lid zoals weergegeven in de afbeelding betekent dat er geen " vrij uiteinde " of vrijdragende ligger. Zodra u dat lid toevoegt, wordt de structuur een frame. Terminologie terzijde, is de doorsnede van het toegevoegde lid vast of variabel? Welk materiaal gebruik je? Heb je berekeningen geprobeerd? Zonder meer details is het antwoord triviaal: 90 °.
- Zoals Air al zei, is de echte beperking hoe ver de " wall " je kunt gaan.
- Heel interessant. Als u aan het andere uiteinde toevoegt, is het niet langer een cantilever. Het materiaal is hout – maar ik ben geïnteresseerd in wat precies de sterkste manier is om de lasten op een cantilever te dragen? Deze toren google.ca/search?tbm=isch& q = niagara + falls + observatie + toren heeft materiaal toegevoegd aan het einde, maar ik denk dat het nog steeds als een cantilever wordt beschouwd. Ik zie wel dat er steun aan de andere kant komt – daar ben ik niet in geïnteresseerd. Wat ik wil, is aan de muur bevestigen – geen benen hebben – en wil begrijpen wat de beste manier is om de last te dragen. Bedankt voor je hulp.
- 90 ° verbonden met de muur Lucht?
- @Air – ondersteuning bieden doet ' betekent dat het woord " cantilever " ongeldig is. Het betekent gewoon dat het een " ondersteunde cantilever " wordt.
Antwoord
Veronderstellingen
- De hoek tussen de muur en de steun is $ \ theta $
- $ a $ is de diepte van het tafelblad
- $ P $ is het gewicht op het tafelblad, toegepast op de rand die het verst van de muur verwijderd is
- De steun zal bezwijken wanneer hij knikt, wat $ F_ impliceert {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ waarbij $ L $, $ E $ en $ I $ respectievelijk de lengte, de elastische modulus en het moment van oppervlakte zijn, van de steun
Analyse
De axiale kracht op de steun zal $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $ zijn. De lengte van de steun is $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $. Als we beide vergelijkingen combineren met de vergelijking voor knik, hebben we: $ (EI) _ {\ text {vereist}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $. / p>
$ EI $ is de stijfheid van de steun. De meest efficiënte strut zal er een zijn waarvoor $ (EI) _ {\ text {required}} $ wordt geminimaliseerd. De laagste $ (EI) _ {\ text {required}} $ treedt op wanneer $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $ is gemaximaliseerd en dat is wanneer $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $ dus de meest efficiënte hoek is $ \ theta \ approx54,7 ^ {\ circ} $
Opmerkingen
- De vergelijkingen hier zijn ook nuttig, zelfs als 54.7 ° niet haalbaar is. U kunt de vereiste dwarsdoorsnede van de stut bepalen uit $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $. Voor een vierkant leden $ I = w ^ 4/12 $, waarbij $ w $ de lengte van de zijde is.
- Ik denk dat het erg belangrijk is om te zeggen dat het een $ P tan \ theta $ force-poging zal zijn om het tafelblad van de muur af te verplaatsen en deze kracht is hoger dan het gewicht zelf wanneer $ \ theta > 45 º $ (de hoek neemt toe naarmate de steun korter wordt gemaakt) dus voor $ P = 100 $ N en $ \ theta = 54.7 º $ zal deze kracht $ 141 $ N zijn. Wees dus voorzichtig.
- @Mandrill Ik zie het punt hier niet in. Ten eerste is $ EI $ aan het veranderen en afhankelijk van de neiging $ \ theta $, en daarom heb je het gedifferentieerd? Als het constant is, waarom heb je het dan gedifferentieerd? Ten tweede is het met 54,7 graden zwakst maar niet sterkst!
- @Narasimham Ik had moeten zeggen $ EI_ {required} $. 54.7 º is de hoek die de laagste EI-waarde vereist, alle andere hoeken vereisen een sterkere steun. Als de hoek minder EI vereist, betekent dit dat een dunnere strut het werk kan doen.
- Moet men ook rekening houden met de spanning die een ankerdetail zal ervaren? Als je de locatie van de lagere reactie verandert, zal de omvang van de twee reacties veranderen.
Geef een reactie