Hvilken vinkel – for en stag – gir størst vertikal styrke / støtte for en utkraging?
On januar 31, 2021 by adminJeg vil feste en utligger på veggen. Jeg vil støtte den andre enden av utkrageren med en stag laget av tre som festes til et eller annet punkt på veggen under utkrageren, som vist i denne skissen (klikk for full oppløsning):
I hvilken vinkel vil staget gi størst vertikal styrke / støtte for den frie enden av cantilever?
Kommentarer
- Å legge til et medlem som vist i illustrasjonen betyr at det ikke lenger er " fri ende " eller cantilever beam. Når du har lagt til medlemmet, blir strukturen en ramme. Terminologi til side, er tverrsnittet av det tilføyde medlemmet fast eller variabelt? Hvilket materiale bruker du? Prøvde du noen beregninger? Uten flere detaljer er svaret trivielt: 90 °.
- Som Air antydet, er den virkelige begrensningen hvor langt ned " vegg " du kan gå.
- Veldig interessant. Hvis du legger til i den andre enden, er det ikke lenger en utkraging. Materialet er tre – men jeg er interessert i hva som er den sterkeste måten å støtte lastene på en utkraging på? Dette tårnet google.ca/search?tbm=isch& q = niagara + falls + observation + tower har materiale lagt til slutten, men jeg tror det fortsatt regnes som en utkraging. Jeg ser at den har støtte som kommer ut i den andre enden – det er jeg ikke interessert i. Det jeg ønsker er å feste på veggen – ikke ha bein – og ønsker å forstå hva som er den beste måten å støtte lasten på. Takk for at du hjalp meg.
- 90 ° koblet til veggen Air?
- @Air – gir støtte ikke ' t betyr at ordet " cantilever " er ugyldig. Det betyr bare at det blir et " støttet utkrag ".
Svar
Forutsetninger
- Vinkelen mellom veggen og staget er $ \ theta $
- $ a $ er dybden på bordplaten
- $ P $ er vekten på bordplaten, påført på kanten lengst fra veggen
- Staget mislykkes når det spenner, noe som innebærer $ F_ {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $ hvor $ L $, $ E $ og $ I $ er henholdsvis lengden, elastikkmodulen og arealmomentet, av staget
Analyse
Den aksiale kraften på staget vil være $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $. Lengden på staget vil være $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $. Ved å kombinere begge ligningene med ligningen for knekking har vi: $ (EI) _ {\ text {required}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $ er stivheten til staget. Den mest effektive strut vil være en som $ (EI) _ {\ text {required}} $ er minimert for. Den laveste $ (EI) _ {\ text {required}} $ oppstår når $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $ er maksimert, og det er når $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $ så den mest effektive vinkelen er $ \ theta \ approx54.7 ^ {\ circ} $
Kommentarer
- Ligningene her er også nyttige selv om 54,7 ° er umulig. Du kan bestemme det nødvendige stivertverrsnittet fra $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $. For kvadratiske medlemmer $ I = w ^ 4/12 $, hvor $ w $ er sidelengden.
- Jeg synes det er veldig viktig å si at det vil være en $ P tan \ theta $ kraft som prøver for å flytte bordplaten vekk fra veggen, og denne kraften er høyere enn selve vekten når $ \ theta > 45 º $ ( vinkelen øker når staget blir kortere) så for $ P = 100 $ N og $ \ theta = 54,7 º $ vil denne kraften være $ 141 $ N. Så vær forsiktig.
- @Mandrill Jeg ser ikke poenget her. For det første er $ EI $ i endring og avhengig av tilbøyeligheten $ \ theta $, og det er derfor du differensierte den? Hvis det er konstant, hvorfor differensierte du det? For det andre, ved 54,7 grader er det svakest men ikke sterkest!
- @Narasimham skulle jeg ha sagt $ EI_ {required} $. 54.7 º er vinkelen som krever laveste EI-verdi, alle andre vinkler krever sterkere stag. Hvis vinkelen krever mindre EI, betyr det at en tynnere stiver kan gjøre jobben.
- Bør man også vurdere stresset som en ankerdetalj kommer til å oppleve? Når du endrer plasseringen til den nedre reaksjonen, vil størrelsen på de to reaksjonene endres.
Legg igjen en kommentar