Jaký úhel – pro vzpěru – poskytuje konzolové konzole největší svislou sílu / podporu?
On 31 ledna, 2021 by adminChci na zeď připevnit konzolu. Druhý konec konzoly podepřu vzpěrou ze dřeva, která se připevní k nějakému bodu na zdi pod konzolou, jak ukazuje tento náčrt (kliknutím zobrazíte plné rozlišení):
V jakém úhlu poskytne vzpěra největší svislou sílu / podporu pro volný konec konzola?
Komentáře
- Přidání člena, jak je znázorněno na obrázku, znamená, že již neexistuje žádný " volný konec " nebo konzolový nosník. Po přidání tohoto člena se struktura stane rámem. Terminologie stranou, je průřez přidaným členem pevný nebo proměnný? Jaký materiál používáte? Zkusili jste nějaké výpočty? Bez dalších podrobností je odpověď triviální: 90 °.
- Jak Air narážel, skutečným omezením je to, jak daleko dole " wall " můžete jít.
- Velmi zajímavé. Pokud přidáváte na druhý konec, již to není konzola. Materiál je dřevo – ale zajímá mě, co přesně je nejsilnější způsob, jak unést zatížení na konzole? Tato věž google.ca/search?tbm=isch& q = niagara + pády + rozhledna + věž obsahuje materiál přidán na konec, ale myslím, že je stále považován za konzolový. Vidím, že má podporu vycházející z druhého konce – to mě nezajímá. To, co chci, je připevnit na zeď – nemám nohy – a chci pochopit, jaký je nejlepší způsob, jak nést zátěž. Děkuji, že jste mi pomohli.
- 90 ° připojeno ke zdi Air?
- @Air – poskytnutí podpory ' neznamená to, že slovo " cantilever " je neplatné. Znamená to jen, že se stane " konzolovým konzolovým ".
odpověď
Předpoklady
- Úhel mezi zdí a vzpěrou je $ \ theta $
- $ a $ je hloubka desky stolu
- $ P $ je váha desky stolu, aplikovaná na nejvzdálenější hraně od stěny
- Vzpěra selže, když se zapne, což znamená $ F_ {\ text {max}} = \ frac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $, kde $ L $, $ E $ a $ I $ jsou délka, modul pružnosti a moment plochy, v daném pořadí, vzpěry
Analýza
Axiální síla na vzpěře bude $ F = \ frac {P} {\ cos \ theta} $. Délka vzpěry bude $ L = \ frac {a} {\ sin \ theta} $. Kombinace obou rovnic s rovnicí pro vzpěr máme: $ (EI) _ {\ text {required}} = \ frac {Pa ^ 2} {\ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $.
$ EI $ je tuhost vzpěry. Nejúčinnější vzpěrou bude ta, pro kterou je minimalizován $ (EI) _ {\ text {required}} $. Nejnižší $ (EI) _ {\ text {povinný}} $ nastane, když je maximalizován $ \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta $, a to když $ \ theta = \ sin ^ {- 1} \ sqrt {\ frac {2} {3}} $, takže nejúčinnějším úhlem je $ \ theta \ cca54,7 ^ {\ circ} $
Komentáře
- Zde uvedené rovnice jsou také užitečné, i když je 54,7 ° nemožné. Požadovaný průřez vzpěry můžete určit z $ I = \ frac {Pa ^ 2} {E \ pi ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ cos \ theta} $. U čtvercových členů $ I = w ^ 4/12 $, kde $ w $ je délka strany.
- Myslím, že je velmi důležité říci, že to bude snaha $ P tan \ theta $ přesunout desku stolu od zdi a tato síla je vyšší než samotná váha, když $ \ theta > 45 º $ ( úhel se zvětšuje s kratší vzpěrou), takže u $ P = 100 $ N a $ \ theta = 54.7 º $ bude tato síla $ 141 $ N. Takže buďte opatrní.
- @Mandrill Nevidím tu smysl. Nejprve se mění $ EI $ a v závislosti na sklonu $ \ theta $, a proto jste to rozlišili? Pokud je konstantní, proč jste jej odlišili? Zadruhé, při 54,7 stupních je nejslabší , ale ne nejsilnější!
- @Narasimham, měl jsem říct $ EI_ {required} $. 54,7 º je úhel, který vyžaduje nejnižší hodnotu EI, všechny ostatní úhly vyžadují silnější vzpěru. Pokud úhel vyžaduje méně EI, znamená to, že práci zvládne tenčí vzpěra.
- Měl by člověk také zvážit napětí, které kotva zažije? Jak změníte umístění spodní reakce, změní se velikost těchto dvou reakcí.
Napsat komentář