Théorie de linformation – unités de capacité de canal
On février 10, 2021 by adminDans un premier cours de théorie de linformation, lorsque linterprétation opérationnelle de la capacité de canal est introduite, on dit quelle est la plus élevée débit de données (en bits / utilisation du canal) dune communication fiable. En lisant quelques articles, je suis tombé sur la capacité des canaux exprimée en unités de bits / s / Hz. Je réfléchissais donc au lien entre les deux unités et je suis venu avec lexplication suivante. Sil vous plaît laissez-moi savoir si cela est faux.
Pour un canal à bande passante limitée (bande passante = $ W $ Hz), vous pouvez transmettre à $ 2W $ symboles / s par le théorème déchantillonnage de Nyquist. Ainsi, le débit « par bande passante » (efficacité spectrale) peut sécrire sous la forme de 2 symboles / s / Hz. Si chaque symbole est 1 bit, alors vous transmettez 1 bit dans chacun des échantillons. Donc 1 bit / utilisation de canal équivaut à 2 bits / s / Hz?
Quest-ce quune « utilisation de canal »?
Commentaires
- Vous parlez de la capacité de deux types de canaux différents. Dans un cas, les entrées et sorties de canal sont discrètes dans le temps, et donc lutilisation de bits par canal est la métrique naturelle. Si des unités sont attachées aux instants de temps discrets (par exemple, une utilisation par microseconde), alors on peut également utiliser des bits par seconde. Dans le second cas, les entrées et sorties sont des signaux en temps continu qui occupent de la bande passante et donc la mesure naturelle est de bits par seconde par Hertz.
- Merci! Donc à titre dexemple, pour le canal AWGN avec contrainte de puissance mais pas de contrainte de bande passante, il est logique de parler de capacité en termes dutilisation de bits / canal puisque nous pourrions en principe transmettre aussi rapidement que souhaité (ou comme vous lavez dit, en bits / sec si nous connaissons le taux de transmission). Mais pour le cas de la bande passante limitée, la formule de capacité en bits / s peut être reformulée en unités de bits / s / Hz (normalisation par la bande passante).
- Vous voudrez peut-être consulter le professeur Pramod Viswanath ' Notes de cours ici .
- @Dilip: Jaime votre commentaire; Je ' le convertir en une réponse.
- @Jason R OK, cest fait! Jai légèrement développé le matériel
Réponse
Vous parlez de la capacité de deux types de canaux différents.
Dans un cas, les entrées et sorties des canaux sont discrètes dans le temps. Au ième instant $ i $, le signal reçu est $ X_i + N_i $ où $ X_i $ est le symbole reçu dénergie moyenne $ E $ et $ N_i $ est le bruit (généralement modélisé comme une séquence de iid $ \ mathcal N (0, \ sigma ^ 2) $ variables aléatoires). La capacité de canal de ce canal gaussien à temps discret $ ~ $ est $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ right) ~ \ text {utilisation de bits par canal} $$ et donc utilisation de bits par canal est la métrique naturelle. Si on nous dit à quelle distance dans le temps les instants de temps discrets sont, par ex. une utilisation de canal par microseconde, alors une capacité $ C $ bits par utilisation de canal peut être exprimée en bits par seconde , par ex. $ C $ Mbps pour notre exemple dune microseconde.
Dans le second cas, les entrées et sorties sont des signaux en temps continu qui occupent la bande passante et donc la mesure naturelle est de bits par seconde par Hertz. Il y a plus de complications impliquées dans la transition du canal en temps continu au modèle discret, et dans la connexion de la bande passante $ W $, du signal reçu $ P $ et de la densité spectrale de bruit $ N_0 $ à $ E $ et $ \ sigma ^ 2 $ (voir ici pour quelques détails), mais quand tout cela est fait, nous obtenons la célèbre formule de Shannon $$ C = W \ cdot \ log_2 \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ right) ~ \ text {bits par seconde} $$ pour la capacité du canal de bruit gaussien blanc additif (AWGN) de bande passante $ W $ . Cette capacité peut également être exprimée en $ C / W $ bits par seconde et par Hertz.
Commentaires
- Bonjour, le lien dans votre réponse semble pointer vers un 404 maintenant – vous sera-t-il possible de le mettre à jour?
- @Avijit $ {} {} { } $ Terminé!
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