Informationstheorie – Einheiten der Kanalkapazität
On Februar 10, 2021 by adminIn einem ersten Kurs der Informationstheorie wird die betriebliche Interpretation der Kanalkapazität als die höchste bezeichnet Datenrate (in Bit / Kanal-Nutzung) für zuverlässige Kommunikation. Beim Lesen einiger Artikel stieß ich auf eine Kanalkapazität, die in Einheiten von Bit / s / Hz ausgedrückt wurde. Also habe ich über die Verbindung zwischen den beiden Einheiten nachgedacht und mir die folgende Erklärung ausgedacht. Bitte lassen Sie mich wissen, wenn dies falsch ist.
Für einen bandbegrenzten Kanal (Bandbreite = $ W $ Hz) können Sie mit dem Nyquist-Abtasttheorem mit $ 2W $ Symbolen / Sek. Senden. Die Rate „pro Bandbreite“ (spektrale Effizienz) kann also als 2 Symbole / s / Hz geschrieben werden. Wenn jedes Symbol 1 Bit ist, senden Sie in jedem der Samples 1 Bit. Entspricht 1 Bit / Kanalnutzung 2 Bit / s / Hz?
Was ist eine „Kanalnutzung“?
Kommentare
- Sie sprechen von der Kapazität von zwei verschiedenen Kanaltypen. In einem Fall sind die Kanaleingänge und -ausgänge zeitlich diskret, und daher sind Bits pro Kanalverwendung die natürliche Metrik. Wenn Einheiten an die diskreten Zeitpunkte gebunden sind (z. B. eine Verwendung pro Mikrosekunde), kann man auch Bits pro Sekunde verwenden. Im zweiten Fall sind die Ein- und Ausgänge zeitkontinuierliche Signale, die Bandbreite belegen, und daher ist das natürliche Maß Bits pro Sekunde pro Hertz.
- Danke! Als Beispiel ist es für den AWGN-Kanal mit Leistungsbeschränkung, aber ohne Bandbreitenbeschränkung sinnvoll, über die Kapazität in Bezug auf Bits / Kanalnutzung zu sprechen, da wir im Prinzip so schnell wie gewünscht (oder wie Sie sagten, in Bits) senden können / Sek., wenn wir die Übertragungsrate kennen). Für den Fall der Bandbegrenzung kann die Formel für die Kapazität in Bit / Sek. In Einheiten von Bit / Sek. / Hz angepasst werden (Normalisierung durch die Bandbreite).
- Vielleicht möchten Sie sich Prof. Pramod Viswanath ' s Vorlesungsnotizen hier .
- @Dilip: Ich mag Ihren Kommentar; Ich ' würde es in eine Antwort konvertieren.
- @Jason R OK, fertig! Ich habe das Material leicht erweitert.
Antwort
Sie sprechen von der Kapazität zweier verschiedener Kanaltypen.
In einem Fall sind die Kanaleingänge und -ausgänge zeitlich diskret. Zum $ i $ -ten Zeitpunkt ist das empfangene Signal $ X_i + N_i $, wobei $ X_i $ das empfangene Symbol der durchschnittlichen Energie $ E $ und $ N_i $ das Rauschen ist (typischerweise modelliert als eine Folge von iid $ \ mathcal N (0, \ sigma ^ 2) $ Zufallsvariablen). Die Kanalkapazität dieses zeitdiskreten Gaußschen Kanals $ ~ $ beträgt $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ right) ~ \ text {Bits pro Kanal verwenden} $$ und so ist Bits pro Kanal verwenden die natürliche Metrik. Wenn uns gesagt wird, wie weit die zeitlichen Abstände voneinander entfernt sind, z. eine Kanalverwendung pro Mikrosekunde, dann kann eine Kapazität von $ C $ Bits pro Kanalverwendung als Bits pro Sekunde angegeben werden, z. $ C $ Mbit / s für unser Beispiel mit einer Mikrosekunde.
Im zweiten Fall sind die Ein- und Ausgänge zeitkontinuierliche Signale, die Bandbreite belegen, und daher ist das natürliche Maß Bits pro Sekunde pro Hertz. Es gibt weitere Komplikationen beim Übergang vom zeitkontinuierlichen Kanal zum diskreten Modell und beim Verbinden der Bandbreite $ W $, des empfangenen Signals $ P $ und der Rauschspektraldichte $ N_0 $ mit $ E $ und $ \ sigma ^ 2 $ (siehe hier für einige Details), aber wenn all dies erledigt ist, erhalten wir Shannons berühmte Formel $$ C = W \ cdot \ log_2 \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ right) ~ \ text {Bits pro Sekunde} $$ für die Kapazität des additiven weißen Gaußschen Rauschkanals (AWGN) mit der Bandbreite $ W $ . Diese Kapazität kann auch als $ C / W $ -Bits pro Sekunde pro Hertz ausgedrückt werden.
Kommentare
- Hallo, die Link in Ihrer Antwort scheint jetzt auf einen 404 zu verweisen – können Sie ihn aktualisieren?
- @Avijit $ {} {} { } $ Fertig!
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