Informatietheorie – eenheden van kanaalcapaciteit
Geplaatst op februari 10, 2021 door adminIn een eerste cursus in informatietheorie, wanneer de operationele interpretatie van kanaalcapaciteit wordt geïntroduceerd, wordt gezegd dat dit de hoogste is datasnelheid (in bits / kanaalgebruik) van betrouwbare communicatie. Tijdens het lezen van een paar artikelen kwam ik de kanaalcapaciteit tegen die werd uitgedrukt in eenheden van bits / s / Hz. Dus ik dacht na over de verbinding tussen de twee units en kwam met de volgende uitleg. Laat het me alsjeblieft weten als dit verkeerd is.
Voor een kanaal met beperkte bandbreedte (bandbreedte = $ W $ Hz), kun je zenden met $ 2W $ symbolen / sec volgens het Nyquist-bemonsteringstheorema. Dus de snelheid “per bandbreedte” (spectrale efficiëntie) kan worden geschreven als 2 symbolen / sec / Hz. Als elk symbool 1 bit is, dan verzend je 1 bit in elk van de samples. Dus is 1 bit / kanaalgebruik equivalent aan 2 bits / sec / Hz?
Wat is een “kanaalgebruik”?
Opmerkingen
- Je hebt het over de capaciteit van twee verschillende soorten kanalen. In één geval zijn de kanaalingangen en -uitgangen discreet in tijd, en is het gebruik van bits per kanaal de natuurlijke metriek. Als eenheden zijn gekoppeld aan de discrete tijdmomenten (bijv. Één gebruik per microseconde), dan kan men ook bits per seconde gebruiken. In het tweede geval zijn de inputs en outputs continue tijdsignalen die bandbreedte innemen en dus is de natuurlijke maat bits per seconde per hertz.
- Bedankt! Dus als voorbeeld, voor het AWGN-kanaal met vermogensbeperking maar zonder bandbreedtebeperking, is het logisch om te praten over capaciteit in termen van bits / kanaalgebruik, aangezien we in principe zo snel zouden kunnen verzenden als gewenst (of zoals je zei, in bits / sec als we de transmissiesnelheid kennen). Maar voor het geval van bandbeperkte kan de formule voor capaciteit in bits / sec worden herwerkt in eenheden van bits / sec / Hz (normaliseren door de bandbreedte).
- Misschien wil je naar Prof. Pramod Viswanath kijken ' s dictaten hier .
- @Dilip: Ik vind je reactie leuk; Ik ' d converteer het naar een antwoord.
- @Jason R OK, klaar! Ik heb het materiaal enigszins uitgebreid.
Answer
Je hebt het over de capaciteit van twee verschillende soorten kanalen.
In één geval zijn de kanaalingangen en -uitgangen discreet in tijd. Op het $ i $ -de tijdstip is het ontvangen signaal $ X_i + N_i $ waarbij $ X_i $ het ontvangen symbool is van gemiddelde energie $ E $ en $ N_i $ de ruis (typisch gemodelleerd als een reeks van iid $ \ mathcal N (0, \ sigma ^ 2) $ willekeurige variabelen). De kanaalcapaciteit van dit discrete-tijd Gaussische kanaal $ ~ $ is $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ right) ~ \ text {bits per kanaalgebruik} $$ en dus is bits per kanaalgebruik de natuurlijke metriek. Als ons wordt verteld hoe ver in de tijd de discrete tijdmomenten liggen, b.v. één kanaalgebruik per microseconde, dan kan een capaciteit $ C $ bits per kanaalgebruik worden opgegeven als bits per seconde , bijv. $ C $ Mbps voor ons voorbeeld van één microseconde.
In het tweede geval zijn de inputs en outputs continue tijdsignalen die bandbreedte innemen en dus is de natuurlijke maat bits per seconde per Hertz. Er zijn meer complicaties bij het maken van de overgang van het continue tijdkanaal naar het discrete model, en bij het verbinden van de bandbreedte $ W $, het ontvangen signaal $ P $ en de spectrale ruisdichtheid $ N_0 $ tot $ E $ en $ \ sigma ^ 2 $ (zie hier voor enkele details), maar als dit allemaal is gedaan, krijgen we de beroemde formule van Shannon $$ C = W \ cdot \ log_2 \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ right) ~ \ text {bits per seconde} $$ voor de capaciteit van het additive white Gaussian noise (AWGN) kanaal met bandbreedte $ W $ . Deze capaciteit kan ook worden uitgedrukt als $ C / W $ bits per seconde per Hertz.
Opmerkingen
- Hallo, de link in je antwoord lijkt nu naar een 404 te verwijzen – kun je deze updaten?
- @Avijit $ {} {} { } $ Klaar!
Geef een reactie