Teoria da Informação – unidades de capacidade do canal
On Fevereiro 10, 2021 by adminEm um primeiro curso em Teoria da Informação, quando a interpretação operacional da capacidade do canal é introduzida, diz-se que é a mais alta taxa de dados (em bits / uso de canal) de comunicação confiável. Ao ler alguns artigos, descobri que a capacidade do canal é expressa em unidades de bits / s / Hz. Então, eu estava pensando sobre a conexão entre as duas unidades e encontrei a seguinte explicação. Por favor, deixe-me saber se isso está errado.
Para um canal de banda limitada (largura de banda = $ W $ Hz), você pode transmitir a $ 2W $ símbolos / s pelo teorema de amostragem de Nyquist. Portanto, a taxa “por largura de banda” (eficiência espectral) pode ser escrita como 2 símbolos / s / Hz. Se cada símbolo for 1 bit, então você está transmitindo 1 bit em cada uma das amostras. Então, 1 bit / channel-use é equivalente a 2 bits / sec / Hz?
O que é um “channel-use”?
Comentários
- Você está falando da capacidade de dois tipos diferentes de canal. Em um caso, as entradas e saídas do canal são discretas no tempo e, portanto, o uso de bits por canal é a métrica natural. Se as unidades forem anexadas aos instantes de tempo discretos (por exemplo, um uso por microssegundo), então também se pode usar bits por segundo. No segundo caso, as entradas e saídas são sinais de tempo contínuo que ocupam largura de banda e, portanto, a medida natural são bits por segundo por Hertz.
- Obrigado! Portanto, como exemplo, para o canal AWGN com restrição de potência, mas sem restrição de largura de banda, faz sentido falar sobre capacidade em termos de bits / uso de canal, uma vez que poderíamos, em princípio, transmitir tão rapidamente quanto desejado (ou como você disse, em bits / s se soubermos a taxa de transmissão). Mas para o caso de limitação de banda, a fórmula para a capacidade em bits / s pode ser reafirmada em unidades de bits / seg / Hz (normalizando pela largura de banda).
- Você pode querer dar uma olhada no Prof. Pramod Viswanath ' notas da aula aqui .
- @Dilip: Gostei do seu comentário; Eu ' d converteria em uma resposta.
- @Jason R OK, pronto! Eu expandi o material ligeiramente
Resposta
Você está falando da capacidade de dois tipos diferentes de canal.
Em um caso, as entradas e saídas do canal são discretas no tempo. No $ i $ -ésimo instante de tempo, o sinal recebido é $ X_i + N_i $ onde $ X_i $ é o símbolo recebido da energia média $ E $ e $ N_i $ é o ruído (normalmente modelado como uma sequência de iid $ \ mathcal N (0, \ sigma ^ 2) $ variáveis aleatórias). A capacidade do canal deste canal Gaussiano de tempo discreto $ ~ $ é $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ right) ~ \ text {bits por uso de canal} $$ e então bits por uso de canal é a métrica natural. Se formos informados de quão distantes no tempo estão os instantes de tempo discretos, por ex. um canal usado por microssegundo, então uma capacidade de $ C $ bits por canal usado pode ser declarada como bits por segundo , por ex. $ C $ Mbps para o nosso exemplo de um microssegundo.
No segundo caso, as entradas e saídas são sinais de tempo contínuo que ocupam largura de banda e, portanto, a medida natural é bits por segundo por Hertz. Existem mais complicações envolvidas em fazer a transição do canal de tempo contínuo para o modelo discreto e em conectar a largura de banda $ W $, o sinal recebido $ P $ e a densidade espectral de ruído $ N_0 $ para $ E $ e $ \ sigma ^ 2 $ (veja aqui para alguns detalhes), mas quando tudo isso é feito, obtemos a célebre fórmula $$ C = W \ cdot \ log_2 de Shannon \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ right) ~ \ text {bits por segundo} $$ para a capacidade do canal de ruído gaussiano branco aditivo (AWGN) de largura de banda $ W $ . Esta capacidade também pode ser expressa como $ C / W $ bits por segundo por Hertz.
Comentários
- Olá, o link em sua resposta parece apontar para um 404 agora – será possível atualizá-lo?
- @Avijit $ {} {} { } $ Feito!
Deixe uma resposta