Originea variabilelor conjugate în teoriile fizice
On februarie 16, 2021 by adminDe ce variabilele conjugate apar în perechi? De exemplu, în mecanica clasică avem coordonatele generalizate ale poziției și impulsului și există coordonatele unghiului de acțiune ale lui Jacobi. De asemenea, în ecuațiile termodinamice fundamentale, toate mărimile relevante apar în perechi, adică volum și presiune, entropie și temperatura, numărul de particule și potențialul chimic. Cu siguranță se poate face un argument dimensional cu privire la motivul pentru care dorim aceste perechi (astfel încât să dea unități de energie, etc …), dar caut un argument conceptual de ce să conjugăm variabilele vino în perechi.
Îmi cer scuze dacă această întrebare este prost pusă.
Comentarii
- Poate că sunt legate de întrebarea dvs. relații reciproce Onsager între fluxuri generalizate și forțe care pot fi de fapt derivate din primele principii.
- Corelate: physics.stackexchange.com/q/18280/2451
Răspuns
Acesta ar putea fi cel mai bun răspuns luând în considerare separat exemplele anterioare (poziția și impulsul) și ultimele exemple (volumul și presiunea etc.). Vedeți această întrebare pentru de ce le consider separat.
Primul set de exemple (cele din mecanica hamiltoniană) își are rădăcinile în Dualități pontryagin . Dovada acestui concept este puțin detaliată, dar se rezumă în esență la încercarea de a găsi condițiile în care $ \ mathcal {F} (\ mathcal {F} (f)) $ este echivalent cu $ f $ într-un anumit sens. Așa cum se întâmplă, acest lucru este valabil pentru toate grupurile abeliene compacte. Și, de asemenea, așa cum se întâmplă, poziția este duala de impuls Pontryagin și invers.
Al doilea set de exemple (din termodinamică) apare atunci când privim distribuțiile de echilibru în termodinamică. În acest caz, nu există nimic „special” în legătură cu acele variabile care apar în perechi. De exemplu, luați în considerare ecuația energiei interne pentru un ansamblu canonic, corelând-o cu entropia (S), volumul (V), temperatura (T) și presiunea (p):
$$ \ mathrm {d } U = T \, \ mathrm {d} Sp \, \ mathrm {d} V $$ Puteți vedea că temperatura și presiunea sunt doar „constantele de proporționalitate” ale modificărilor entropiei și volumului în această ecuație. În ceea ce privește motivul pentru care modificările temperaturii determină modificări ale entropiei (transferul de căldură), aceasta se datorează celei de-a doua legi a termodinamicii care urmărește creșterea entropiei sistemului plus a băii. Când sistemul este îndepărtat ușor de echilibru, de exemplu prin creșterea cu $ T $ a băii cu o cantitate foarte mică, se schimbă o anumită cantitate de entropie și sistemul se echilibrează din nou.
Există un alt tip a relației dintre temperatură și căldură, să zicem, și poziția / impulsul. În timp ce impulsul și poziția generalizate sunt legate de ecuații diferențiale reciproce, același lucru nu este valabil pentru temperatură și căldură.
Lasă un răspuns